天津市第一中学2021届高三上学期第二次月考数学试卷【精准解析】

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天津一中 2020-2021-1 高三年级
数学学科二月考试卷
共150 分，考试用时 120 分钟.
一 选择题､
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
求出集合 A，再与集合 B求交集即可.
【详解】由题知，集合 ， ，故
故选：D
【点睛】本题考查集合的基本运算，属于基础题.
2. 的展开式中 的系数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
把 按照二项式定理展开，可得 的展开式中 的系数.
【详解】解：
，
故它的展开式中含 的系数为 ，
故选：C．
【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属
于基础题.
3. 函数 的单调递减区间是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
先求得 的定义域，根据复合函数同增异减原则，求 的单调递减区间即可，
结合定义域，即可得答案.
【详解】令 ，解得 定义域为 ，
根据复合函数同增异减原则，求 的单调递减区间，即求 的单调递减区间
即可，
根据二次函数图象与性质， 的单调递减区间为 ，
结合 定义域可得 的单调递减区间为 ，
故选：B
4. 椭圆 的左、右焦点为 ， ，过 垂直于 x轴的直线交 C于
A，B两点，若 为等边三角形，则椭圆 C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用椭圆方程，求出焦点坐标，通过三角形是等边三角形求解椭圆的离心率即可.
【详解】椭圆 的左、右焦点为 ， ，
过 垂直于 x轴的直线交 C于A，B两点，若 为等边三角形，
可得 ，所以： ，
即 ，
∵ ，解得 ，
故选：D.
【点睛】本题主要考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，属于基础题.
5. 函数 的图象可能是（ ）
A. B.
C D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先利用 的范围求得函数 与 0的关系，进而排除选项 ，再由当 时，
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