天津市第一中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 含答案

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天津一中 2020-2021-2 高一年级数学学科期末质量调查试卷
本试卷分为第 I卷(选择题)第､II 卷(非选择题)两部分，共 100 分，考试用时 90 分钟.第Ⅰ卷为第
I页，第Ⅱ卷为第 2-3 页.考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效.
祝各位考生考试顺利!
第Ⅰ卷
一、选择题：(每小题 4分，共 32 分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.已知向量 ，且 ，则 （ ）
A. B.8 C.6 D.
3.“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个
数来表示，该数越接近 10 表示满意度越高.现随机抽取 10 位和平区居民，他们的幸福感指数为
3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.则这组数据的 80%分位数是（ ）
A.7.5 B.8 C.8.5 D.9
4.在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案.该方案中“2”指的是从政治 地理 化学 生物､ ､ ､ 4门中
任选 2门作为选考科目，假设每门科目被选中的可能性相等，那么化学和生物至多有一门被选中的概率是（
）
A. B. C. D.
5.为了给热爱朗读的师生提供一个安静独立的环境，某学校修建了若干"朗读亭".如图所示，该朗读亭的外形
是一个正六棱柱和正六棱锥的组合体，正六棱柱两条相对侧棱所在的轴截面为正方形，若正六棱锥与正六棱
柱的侧面积之比为 ，则正六棱锥与正六棱柱的高的比值为（ ）
A. B. C. D.
6.2021 年是中国共产党建党 100 周年，为全面贯彻党的教育方针，提高学生的审美水平和人文素养，促进学
生全面发展.某学校高一年级举办了班级合唱活动.现从全校学生中随机抽取部分学生，并邀请他们为此次活动
评分(单位：分，满分 100 分)，对评分进行整理，得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论不正确的是
（ ）
A.
B.若该学校有 3000 名学生参与了评分，则估计评分超过 90 分的学生人数为 600
C.学生评分的众数的估计值为 85
D.学生评分的中位数的估计值为 83
7. 的内角的对边分别为 则下列说法正确的个数是（ ）
①若 ，则
②若 ，则 有两解
③若 为钝角三角形，则
④若 ，则 面积的最大值为
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
8. 中， 为 上一点， 为 上任一点，若 ，则
的最小值是（ ）
A.9 B.10 C.11 D.12
第Ⅱ卷
二、填空题：(每小题 4分，共 24 分)
9.某高校甲 乙 丙 丁四个专业分别有､ ､ ､ 150，150，400，300 名学生.为了解学生的就业倾向，用分层随机抽样
的方法从该校这四个专业共抽取 40 名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________人.
10.某同学进行投篮训练，在甲 乙 丙三个不同的位置投中的概率分别､ ､ ，该同学站在这三个不同的位
置各投篮一次，恰好投中两次的概率为 ，则 的值为__________.
11.已知某 6个数据的平均数为 4，方差为8，现加入 2和6两个新数据，此时 8个数据的方差为__________.
12.已知边长为4的正方形 中， 与 交于点 ，且 分别是线段 和线段 的中点，则
__________.
13.如图在三棱锥 中， 分别是 的中点，则异
面直线与 所成角的余弦值为__________.
14.如图三棱锥 ，平面 平面 ，已知 是等腰三角形， 是等腰直角三角形，
若 ，球是三棱锥 的外接球，则球的表面积是__________.
三.解答题：(本大题共 4小题，共 44 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
15.在 中，角的对边分别为 ，已知
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