天津市第一中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试卷含解析【精准解析】

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2020-2021 学年天津一中高一（下）期末数学试卷

一、选择题(每题 4分，共 32 分).

1．复数 z满足，则|z|＝（　　）

A．B．C．D．

2．已知向量＝（1，m），＝（3，﹣2），且（ +）⊥ ，则 m＝（　　）

A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8

3．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用

区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近 10 表示满意度越高．现随机抽取 10 位嘉祥

县居民，他们的幸福感指数为 3，4，5，5，6，7，7，8，9，10．则这组数据的 80%分

位数是（　　）

A．7.5 B．8 C．8.5 D．9

4．在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案．该方案中“2”指的是从政

治、地理、化学、生物 4门中任选 2门作为选考科目，假设每门科目被选中的可能性相

等，那么化学和生物至多有一门被选中的概率是（　　）

A．B．C．D．

5．为了给热爱朗读的师生提供一个安静独立的环境，某学校修建了若干“朗读亭”．如图

所示，该朗读亭的外形是一个正六棱柱和正六棱锥的组合体，正六棱柱两条相对侧棱所

在的轴截面为正方形，若正六棱锥与正六棱柱的侧面积之比为：8，则正六棱锥与正

六棱柱的高的比值为（　　）

A．B．C．D．

6．2021 年是中国共产党建党 100 周年，为全面贯彻党的教育方针，提高学生的审美水平

和人文素养，促进学生全面发展．某学校高一年级举办了班级合唱活动．现从全校学生

中随机抽取部分学生，并邀请他们为此次活动评分（单位：分，满分 100 分），对评分

进行整理，得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论不正确的是（　　）

A．a＝0.028

B．若该学校有 3000 名学生参与了评分，则估计评分超过 90 分的学生人数为 600

C．学生评分的众数的估计值为 85

D．学生评分的中位数的估计值为 83

7．△ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，则下列说法正确的个数是（　　）

①若A＞B，则 sinA＞sinB；

②若A＝30°，b＝4，a＝3，则△ABC 有两解；

③若△ABC 为钝角三角形，则 a2+b2＞c2；

④若A＝60°，a＝2，则△ABC 面积的最大值为．

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．在 △ ABC 中， E为AC 上一点，， P为BE 上任一点，若

，则的最小值是（　　）

A．9 B．10 C．11 D．12

二、填空题：(每小题 4分，共 24 分)

9．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有 150、150、400、300 名学生，为了解学生的就

业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取 40 名学生进行调查，应在丙专业

抽取的学生人数为　

　．

10．某同学进行投篮训练，在甲、乙、丙三个不同的位置投中的概率分别，，p，该同

学站在这三个不同的位置各投篮一次，恰好投中两次的概率为，则 p的值为

．

11．已知某 6个数据的平均数为 4，方差为8，现加入 2和6两个新数据，此时8个数据的

方差为　

　．

12．已知边长为4的正方形 ABCD 中，AC 与BD 交于点E，且 F、G分别是线段 EC 和线段

EB 的中点，则（ +）•＝　

　．

13．如图，三棱锥 A﹣BCD 中，AB＝AC＝BD＝CD＝3，AD＝BC＝2，点 M，N分别是

AD，BC 的中点，则异面直线AN，CM 所成的角的余弦值是　

　．

14．如图三棱锥 P﹣ABC，平面 PBC⊥平面 ABC，已知△PBC 是等腰三角形，△ABC 是等

腰直角三角形，若 AB＝BC＝2，PB＝PC＝，球O是三棱锥 P﹣ABC 的外接球，则球

O的表面积是　

　．

三.解答题：(本大题共 4小题，共 44 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

15．在△ABC 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c已知．

（1）求角C的值；

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