天津市第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 含答案

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天津一中 2020-2021-2 高二年级数学学科期末质量调查试卷
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题） 第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共､100 分，考试用时 90 分钟．第
Ⅰ卷为第 1页，第Ⅱ卷为第 2-3 页．考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效．
祝各位考生考试顺利!
第Ⅰ卷
一 选择题：（每小题､4分，共 32 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的．
1．已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知命题 ，总有 ，则命题 p的否定为（ ）
A． ，使得 B． ，使得
C． ，使得 D． ，使得
3．已知函数 则 （ ）
A． B． C． D．
4．已知 ，则 a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．函数 的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
6．某学校举办冰雪知识竞赛，甲 乙两人分别从速度滑冰，花样滑冰，冰球滑冰，钢架雪车，跳台滑雪，冰､
壶等六个门类中各选三类作答，则甲 乙两人所选的类型中恰有两类相同的选法有（ ）种､
A．180 B．225 C．200 D．400
7．已知函数 ，对于实数 a，使 减成立的一个必要不充
分条件是（ ）
A． B． C． D． 或
8．已知函数 ，则以下结论正确的是（ ）
① 在 上为增函数
② 当 时，方程 有且只有 3个不同实根
③ 的值域为
④ 若 ，则 ．
A．①② B．②③ C．②④ D．②③④
第Ⅱ卷
二 填空题：（每小题､4分，共 24 分）
9．已知复数 z满足 （i为虚数单位），则 ________．
10．函数 在 处取得极值，则 a的值为_______．
11． 的展开式中， 项的系数是________．
12 ． 已 知 定 义 在 R上 的 函 数 满 足 ， 当 时 ， ， 则
________．
13．已知 ，且 ，则 的最小值为_______．
14．若函数 在区间 有三个不同的零点，则实数 m的取值范围是_______．
三 解答题：（本大题共､4小题共 44 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15．某学习小组有 6名同学，其中 4名同学从来没有参加过数学研究性学习活动，2名同学曾经参加过数学研
究性学习活动．
（Ⅰ）现从该小组中任选 2名同学参加数学研究性学习活动，求恰好选到 1名曾经参加过数学研究性学习活
动的同学的概率；
（Ⅱ）若从该小组中任选 2名同学参加数学研究性学习活动，活动结束后，该小组没有参加过数学研究性学
习活动的同学人数
X
是一个随机变量，求随机变量 X的分布列及均值．
16．已知函数
（Ⅰ）求函数 的单调区间；
（Ⅱ）求函数 的极值；
（Ⅲ）若对任意的 ，不等式 恒成立，求 a的取值范围．
17．如图，在三棱柱 中， 平面 ，点 D，E分
别在棱 和棱 上，且 ，M为棱 的中点．
（Ⅰ）求证： ；
（Ⅱ）求平面角 与平面 的夹角的余弦值；
（Ⅲ）求直线 与平面 所成角的正弦值．
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