天津市第四中学2021届高三上学期第三次月考数学试卷 含解析

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2021 届天津四中高三数学第三次月考数学学科试卷
一、选择题（本大题共 9小题，共 45.0 分）
1. 已知全集 ，集合 ，，则 （ ）
A. B.
C. D.
————C
分析：分别解绝对值不等式与分式不等式求得集合 A,B,再求得 ，及 ．
解答：由题意得 ，
，
∴，∴．故选 C．
点拨：集合与集合运算，一般先化简集合到最简形式，如果两个集合都是连续型数集，则常
利用数轴求集合运算结果，如果是离散型集合运算常运用枚举法或韦恩图．
2. 设 ，则“ ”是“直线 与 平行”的（
）
A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要的条件
————C
分 析 ： 由 直 线 与 平 行 ， 可 得 且
，解出即可判断出．
解答：解：直线 与 平行，
则 且 ，解得 ，
因此“ ”是“直线 与 ”平行的充要条件.
故选：C.
3. 函数 （其中 为自然对数的底数）的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
————D
分析：
先根据函数的奇偶性排除 A、C,再由 时,的趋向性判断选项即可
解答：由题,的定义域为 ,
因为 ,所以 是偶函数,图象关于 轴对称,故
排除 A、C；
又因为 ,则当 时, , ,所以
,
故选：D
点拨：本题考查函数奇偶性的应用,考查函数图象
4. 已知棱长为 的正方体 的一个面 在半球底面上，四个顶
点 ， ， ， 都在半球面上，则半球体积为（ ）
A. B. C. D.
————B
分析：先求正方体的底面对角线的长，再求球的半径，然后求半球的体积．
解答：解：正方体的顶点 、 、 、 在半球的底面内，顶点 、 、 、 在半球
球面上，
底面
的
中心到上底面顶点的距离就是球的半径 ，
半球的体积： ．
故选： ．
点拨：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切
点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，
切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点
均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.
5. 已知 的内角 A
、
B
、
C的对边分别为 a
、
b
、
c，满足 ，且
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