天津市第十四中学2021届高三下学期开学考试数学试题 含答案

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天津市第十四中学 2020-2021 学年度第二学期高三数学开学考试
时间：120 分钟 满分：150 分
一、选择题（共 9小题；每小题 5分，共 45 分）
1．集合 ， ，则 等于（ ）
A．B．C．D．
2．下列三个命题：
① 命题 ， ，则 ， ；
② 命题 ，命题 ，则 p是q成立的充分不必要条件：
③ 在等比数列 中，若 ， ，则 ；
其中真命题的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．设 ， ， ，则（ ）
A．B．C．D．
4．将函数 的图象向左平移 的单位后，得到函数 的图象，
则 等于（ ）
A．B．C．D．
5．设函数 与 的图象的交点为 ，则 所在区间是（ ）
A．B．C．D．
6．某人进行一项实验，若实验成功，则停止实验，若实验失败，再重新实验一次，若实验 3次均失败，则
放弃实验，若此人每次实验成功的概率为 ，则此人实验次数 的期望是（ ）
A．B．C．D．
7．函数 的大致图象为（ ）
A．B．
C．D．
8．已知双曲线 ，过原点的直线与双曲线交于 A，B两点，以 AB 为直径的圆恰好
过双曲线的右焦点 C，若 的面积为 ，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．B．C．D．
9．四边形 ABCD 中， ， ， ， ，若 ，则 等
于（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共 6小题；每小题 5分，共 30 分）
10．若 ，且 ，则 ______________．
11．在 的二项展开式中，若所有项的二项式系数之和为 256，则常数项等于______________．
12．已知圆柱的高和底面半径均为 2，则该圆柱的外接球的表面积为______________．
13．已知 ， ， 是 与 的等比中项，则 的最小值______________．
14．以两条直线 ． 的交点为圆心，并且与直线 相切的圆
的方程是______________．
15．已知函数 ．
① 当 时，不等式 的解集为______________；
② 若函数 有三个不同的零点，则实数 a的取值范围是______________．
三、解答题（共 5个题，共 75 分）
16．（本题 14 分）
在 中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，已知
（Ⅰ）求角 A的大小；
（Ⅱ）若 的面积 ，且 ，求 ．
17．（本题 15 分）
在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 是菱形，ADNM 是矩形，平面 平面 ABCD ，
， ， ，E为AB 的中点．
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