天津市第三中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 含答案

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天津市第三中学 2020~2021 学年度第二学期
高一年级第二学期期中试卷(2021.4)
数学
试卷分第Ⅰ卷(选择题)和 第Ⅱ卷(非选择题)两部分。全卷共 100 分，考试时间为 90 分钟。
第I卷 选择题
一、选择题（本大题共 9 小题，每小题 3 分，共 27 分。）
1．若复数 为纯虚数，则实数
x
的值为（　 　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1 或 1
2．在复平面内，复数 对应的点是 ，则复数 的共轭复数 （　 　）
A. B. C. D.
3．已知向量 ，满足条件 与 共线，则 的值为（
）
A．1 B．-3 C．-2 D．-1
4．设 ， 是非零向量，“ ”是“ ”的（　 　）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
5．若向量 、 满足：| |＝1，（ ）⊥ ，（2 ）⊥ ，则| |＝（　 　）
A．2 B． C．1 D．
6．如果在 中， ， ， ，那么 等于（　 　）
A. B. C. D.
7．一个圆锥截成圆台，已知圆台的上下底面半径的比是 1︰4，截去小圆锥的母线长为 3 cm，则
圆台的母线长为（　 　）
A．3 cm B．9 cm C．12 cm D．6cm
8．设 的内角 所对的边分别为 ，若 ，
则 的形状为（　 　）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定
9．如图，在平行四边形
ABCD
中，∠
BAD
，
AB
＝2，
AD
＝1，若
M
、
N
分别是边
AD
、
CD
上的
点，且满足 λ，其中 λ∈[0，1]，则 • 的取值范围是（　 　）
A．[﹣3，1] B．[﹣3，﹣1]
C．[﹣1，1] D．[1，3]
第Ⅱ卷 （非选择题，共 分）
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。）
10．复数 ，则 ．
11．若平面向量 满足 ,则向量 与 的夹角为 ．
12．在 中， ， ， ，则 的值为 ．
13．等腰直角三角形直角边长为 2，以斜边所在直线为轴旋转，其余各边旋转一周形成几何
体，则该几何体的体积为 ．
14．已知圆柱的高为 2，它的两个底面的圆周在半径为 2 的同一个球的球面上．则球的体
积与圆柱的体积的比值为 ．
15．如图所示，平面内有三个向量 、 、 ，其中 与 的夹角为 120°，
与 的夹角为 30°，且| |＝| |＝1，| |＝2 .
若 ＝
λ
＋
μ
(
λ
，
μ
∈R)，则
λ
＋
μ
的值为 ．
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