天津市第三中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题缺答案

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天津市第三中学 2020~2021 学年度第一学期
高二年级阶段性测试试卷(2020.12)
学科：数学
试卷分第Ⅰ卷（选择题）和 第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共 100 分，考试时间 90 分
钟。
第I卷 选择题
一、单选题（共 9 题，每题 4 分，共 36 分）
1. 经过点（2,4）的抛物线的标准方程为(　　)
A．y2＝8x B．x2＝y
C．y2＝8x或x2＝y D．无法确定
2. 抛物线 y＝ax2的准线方程为 y＝－1，则实数 a的值是(　　)
A. B. C．－ D．－
3.设F1, F2分别是双曲线 的 左右焦点，若点 P 在双曲线上，且|P F1|=5,
则| PF2|=(　　)
A．5 B．3 C．7 D．3或7
4. 已知双曲线 为等轴双曲线，且焦点到渐近线的距离为 ，
则该双曲线的方程是(　　)
A． B．x2－y2＝2
C． D．
5. 动点 P到直线 x－2＝0的距离比它到点 M(－4，0)的距离小 2，则点 P的轨迹是(
)
A．直线　　　　　B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
6. 已知点 M(，0)，椭圆＋y2＝1与直线 y＝k(x＋)交于点 A、B，则△ABM 的周长为(
)
A．4 B．8 C．12 D．16
7. 双曲线的中心在坐标原点，焦点在
y
轴上，一条渐近线的方程是
x
－2
y
＝0,则
它的离心率为(　　)
A． B． C． D．2
8. 已知椭圆＋＝1 和双曲线－＝1 有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为(
)
A．
x
＝±
y
B．
y
＝±
x
C．
x
＝±
y
D．
y
＝±
x
9. 抛物线
y
2＝8
x
的焦点到双曲线－＝1 的渐近线的距离为(　　)
A．1 B. C. D.
第II 卷 非选择题
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）
10.一个数列的前四项：1,3,7,15,则其通项 = .
11. 数 列 前 n 项 和 为 ， ，则其通项公式 =
.
12.等差数列 中 ，则此数列的前 11 项和 .
13. 已知双曲线方程 ，过点 P（1,0）的直线 l与双曲线只有一个公共
点，则直线 l共有________条．
14. 抛物线 y2＝2px(p>0)，过焦点且斜率为 1的直线交抛物线于 A、B两点，若线
段AB 的中点的纵坐标为 2，则该抛物线的方程为 .
15. 已知动圆 P与定圆 B：x2＋y2＋2x－31＝0内切，且动圆 P经过一定点
A(，0)．则动圆圆心 P的轨迹 E的方程是 ．
三、解答题（本大题共 3 个小题，16 题 12 分，17、18 题各 14 分，共 40 分）
16.设数列 是等差数列，且 ， .
(1)求数列 的通项与前 项和 ；
(2)若从数列 中,依次取出第 2 项，第 4 项，第 6 项，……，第 2n 项，组成一
个新数列 ，试求出 的通项公式
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