天津市第八中学2021届高三上学期第三次统练数学试卷【精准解析】

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2020—2021 学年第一学期高三年级数学学科第三次统练
一 选择题､((本大题共 10 小题，共 50.0 分))
1. 在 中，若 ，则 的形状为（ ）
A. 等边三角形 B. 直角三角形
C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形
【答案】D
【解析】
【分析】
由已知条件，结合正弦定理得 ，有 或 ，即可知正确选项.
【详解】由 知： ，即 ，
∴ ，即 或 ，
∴ 或 ，
故选：D
2. 在△ABC 中，a、b、c分别是角 A、B、C的对边，若 ，则△ABC
的面积为（ ）
A. 1 B. 3 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用余弦定理可得 、 的值，再由三角形面积公式即可得解.
【详解】由余弦定理可得 ，
所以 ，所以 ， ，
所以 的面积为 .
故选：D.
【点睛】本题考查了余弦定理及三角形面积公式的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.
3. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】
用正弦的二倍角公式变形化化为关于 二次齐次式，然后化为 再代入求值．
【详解】∵ ，
∴ ．
故选：B．
【点睛】方法点睛：本题考查三角函数的求值，对于 的齐次式一般可转化为关于
的式子，然后计算．如一次齐次式： ，二次齐次式：
，
另外二次式 也可化为二次齐次式：
．
4. 函数 的最小正周期是 ，则其图象向左平移 个单位长度
后得到的函数的一条对称轴是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由三角函数的周期可得 ，由函数图像的变换可得， 平移后得到函数解析式为
，再求其对称轴方程即可.
【详解】解：函数 的最小正周期是 ，则函数
，经过平移后得到函数解析式为
，由 ，
得 ，当 时， .
故选 D.
【点睛】本题考查了正弦函数图像的性质及函数图像的平移变换，属基础题.
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