天津市第八中学2020-2021学年高一下学期第一次统练数学试卷 含解析

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第一次统一练习
一 选择题､(本大题共 9小题，共 36.0 分)
1. 有关向量 和向量 ，下列四个说法中：
① 若 ，则 ；
② 若 ，则 或 ；
③ 若 ，则 ；
④ 若 ，则 .
其中
的
正确有（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
————B
分析：由零向量的定义、向量的模、共线向量的定义，即可得出结果.
解答：由零向量的定义，可知①④正确；
由向量的模定义，可知②不正确；
由向量共线可知③不正确.
故选：B
2. 给出下列向量等式：① ；② ；③
其中正确的等式有（ ）
A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个
————C
分析：按照向量加法的定义逐项验证即可.
解答：① ,正确；
② 错误，应为 ；
③ 正确.
故选：C.
3. 如图， 是 的边 的中点，则向量 等于（ ）
A. B.
C. D.
————A
分析：由平面向量的基本定理，及向量的加减法，即可用基底表示出 .
解答：因为 是 的边 的中点，所以 .
故选：A.
点拨：本题主要考查平面向量的基本定理，及加法和数乘，属于基础题.
4. 向量 （1，2）， （2，λ）， （3，﹣1），且（ ）∥ ，则实数 λ＝（
）
A. 3B. ﹣3C. 7D. ﹣7
————B
分析：向量 ， ，计算可得 ，再由 和（ ）∥ ，代入向量平行的性质公式计
算，即可求解.
解答：根据题意, 向量 （1，2）， （2，λ），
则 ，
（3，﹣1），且（ ）∥ ,
则有 ，
解可得
，
故选：B.
点拨：本题考查平面向量的坐标运算和平行的性质，属于平面向量常考题型.
5. 若 ， ， 与 的夹角 为 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
————B
分析：利用平面向量数量积的定义可求得 的值.
解答：由平面向量数量积的定义可得 .
故选：B.
6. 在 中，若三内角满足 ，则 （ ）
A. 30° B. 150° C. 60° D. 120°
————A
分析：利用正弦定理化简已知
的
等式，得到关于 及 的关系式，再利用余弦定理表示出
，由 为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出 的度数.
解答：根据正弦定理 ，
化简 得：
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