天津市大港第一中学2022届高三上学期8月入学测试数学试题 答案

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大港一高 2021-2022 学年度高三年级入学测试数学答案
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】8
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16. 【答案】解:(1)由题意,
由正弦定理可得
整理得,
即,
∵，∴，
∴，
即,
又，∴，
∴;
（2）在中，由余弦定理可得
∵，，
∴，
解得，,
∴三角形的面积.
17. 【答案】（1）证明：设 AC∩BD=O，
∵ABCD 为正方形，∴O为BD 的中点，连接 OM，
∵PD∥平面 MAC，PD⊂平面 PBD，平面 PBD∩平面 MAC=OM，
∴PD∥OM，则，
即M为PB 的中点；
（2）解：取 AD 中点 G，
∵PA=PD，∴PG⊥AD，
∵平面 PAD⊥平面 ABCD，且平面 PAD∩平面 ABCD=AD，PG 平面 PAD，
∴PG⊥平面 ABCD，
连接 OG，∵OG 平面 ABCD，则 PG⊥OG，
由G是AD 的中点，O是AC 的中点，可得 OG∥DC，又 DC⊥AD，则 OG⊥AD．
以G为坐标原点，分别以 GD、GO、GP 所在直线为 x、y、z轴建立空间直角坐标系 G-xyz，
由PA=PD=，AB=4，得 D（2，0，0），A（-2，0，0），P（0，0，），
C（2，4，0），B（-2，4，0），M（-1，2，），
，．
设平面 PBD 的一个法向量为，
则由，得，取 z=，得．
取平面 PAD 的一个法向量为．
∴cos＜＞==，
由图知二面角 B-PD-A是锐二面角，
∴二面角 B-PD-A的大小为 60°；
（3）解：，平面 BDP 的一个法向量为．
∴直线 MC 与平面 BDP 所成角的正弦值为
|cos＜＞|=||
=||=．
18. 【答案】解：（1）由已知得2b=2，=，
又,
解得 a=，b=1
∴椭圆 C的方程为+y2=1．
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