天津市部分区2021届高三下学期3月质量调查（一模）数学试题答案

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高三数学参考答案（一）第 1页（共 6页）
ABC
5π
3 , 2 7, 6
a c b B 
天津市部分区 2021 年高三质量调查试卷（一）
数学参考答案
一、选择题：(本大题共 9 个小题，每小题 5 分，共 45 分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
A
A
C
D
B
A
C
D
B
二、填空题：(本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分)
10．
1 3
+ i
5 5
11．
40
12．
0.28
13．
8
14．
4
5
15．
4
45 ,18
4
 
 
 
三、解答题：（
本大题共 5 个小题，共 75 分）
16．解：（1）由题设及正弦定理
sin sin
a b
A B
, ……………1 分
得
sin 2sin sinA B A
. ……………………………2 分
因为在
ABC
中，
sin 0A
，所以
2sin 1B
.
所以
1
sin 2
B
. …………………………………3 分
因为
 
0, πB
，所以
π
6
B
或
5π
6
B
…………5 分
（2）由题设及（1），得
5π
6
B
……………………6 分
在 中，因为，
则由余弦定理
2 2 2 2 cosb a c ac B  
，……………7 分
得
 
22 2 5π
28 3 2 3 cos 6
c c c  
，
所以
2
7 28c
，所以
2c
. ……………9 分
在
ABC
中，由正弦定理，得
5π
2sin
sin 7
6
sin 14
2 7
c B
Cb
 
，……11 分
因为
ABC
中
B
为钝角，所以
C
为锐角，
高三数学参考答案（一）第 2页（共 6页）
所以
2
27 3 21
cos 1 sin 1 14 14
C C  
   
 
 
 
，……………………………12 分
所以
7 3 21 3 3
sin 2 2sin cos 2 14 14 14
C C C  
.…………………………14 分
17．解：（1）设数列
 
n
b
的公比为
q
（
0q
）.
由
1 2 3
1, 6b b b  
，得
26 0q q  
，解得
2q
或
3q 
（舍去） …….2 分
所以
1
2n
n
b
………………………………………………………3 分
设数列
 
n
a
的公差为
d
.
由
3 4 6 5
3, 2a a a b  
，得
1
1
2 3,
3 13 16
a d
a d
 
 
，
……………………………5 分
解得
11, 1a d 
. ……………………………6 分
所以
 
1 1 1
n
a n n  
. ……………………………7 分
（2）由（1）及题意，得
 
2 1 2n
n
c n  
（
Nn
）， ……………………8 分
所以
 
1 2 3
1 2 3 2 5 2 2 1 2n
n
S n    
， ① …9 分
所以
 
2 3 4 1
2 1 2 3 2 5 2 2 3 2 2 1 2
n n
n
S n n
   
，② 10 分
①-② 得
 
1 2 3 4 1
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2
n n
n
S n
       
11 分
即
 
 
1 1 2 3 4
2 1 2 2 2 2 2 2 2
n n
n
S n
 
 
 
2 1
12 1 2
2 1 2 2 2 1 2
n
n
n
 
………………………13 分
 
1
2 3 2 6
n
n
 
. …………………………………………………15 分
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