天津市部分区2021届高三上学期期中考试练习数学试卷【精准解析】

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天津市部分区 2020--2021 学年度第一学期期中练习
高三数学
一 选择题：本大题共､9小题，在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要
求的.
1. 已知集合 ， ，则 中元素的个数为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出 ，再判断 中元素的个数即可.
【详解】 ， ， ，
中元素的个数为：4.
故选：C
2. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】
根据充分性和必要性的定义，结合特例法进行判断即可.
【详解】 ， 能推出 ，
当 时，显然当 时成立，但是 不成立， 不能推出 ，
所以“ ”是“ ”的充分不必要条件，
故选：A
3. 函数 的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
采用排除法，先判断函数 的奇偶性，再带特殊点求函数值得出结果.
【详解】因为函数 ，定义域为 ，关于原点对称，
又 ，函数为奇函数，图像关于原点对称，排除
A，C；
又当 时， ，排除选项 D.
故选：B
【点睛】思路点睛：函数图像的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图像的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．
(2)从函数的单调性，判断图像的变化趋势；
(3)从函数的奇偶性，判断图像的对称性；
(4)从函数的特征点，排除不合要求的图像.
4. 设 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用二倍角的余弦公式可得解.
【详解】 ，
故选：D.
5. 将一个棱长为 1的正方体铁块磨制成一个球体零件，则可能制作的最大零件的表面积为
（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据条件分析得到：当球为正方体的内切球时，此时球最大，据此计算出对应的表面积.
【详解】由条件可知：球为正方体的内切球时，此时球最大，
此时球的半径为正方体棱长的 即为 ，所以表面积为： ，
故选：B.
【点睛】结论点睛：已知正方体的棱长为 ，球的半径为 ，
（1）当球内切于正方体时， ；
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