天津市部分区2021届高三上学期期末考试数学试卷 含解析

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天津市部分区 2020~2021 学年度第一学期期末
练习高三数学
本试卷分为第 I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用
时120 分钟．
参考公式：
如果事件 A
，
B互斥，那么 ．
如果事件 A
，
B相互独立，那么 ．
圆锥的侧面积公式 ，其中 r表示圆锥底面圆的半径，l表示圆锥的母线长．
圆锥的体积公式 ，其中 r表示圆锥底面圆的半径，h表示圆锥的高．
球的表面积公式 ，其中 R表示球的半径．
第I卷
注意事项：
1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．
2．本卷共 9小题，每小题 5分，共 45 分．
一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1. 设全集 ，且 ，则集合 A的子集共有（ ）
A. 3 个B. 4 个C. 7 个D. 8 个
————D
分析：
根据题意，可求得集合 A，根据子集的公式，即可求得答案.
解答：根据题意可得集合 ，所以集合 A的子集共有 个.
故选：D
2. 设 是虚数单位，若复数 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
————A
分析：
根据复数的除法运算，化简即可求出结果.
解答：解：由题可知， ，
则 ，
所以 .
故选：A.
3. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
————C
分析：
先将已知条件化简，再利用二倍角公式即可求解.
解答：由 可得 ，
所以 ，
故选：C
4. 设 是等比数列 的前 n项和，若 ， ，则 （ ）
A. B. C. 1 D. 2
————B
分析：
根据题意两式相减可求得公比，将公比代入原式可求出首项.
解答： ， ，
两式相减可得 ，即 ，故公比为 3，
由 得 ，解得 .
故选：B.
5. 随着人口红利的消失和智能制造趋势的演进，工业机器人逐渐成为企业提高产品质量、向
智能化转型升级的核心力量．经过多年的发展，我国的工业机器人产业已经达到了定的规模，
不仅在焊接、装配、搬运、冲压、喷涂等专业领域涌现出大量的机器人产品，同时机器人关
键零部件方面也已经接近或达到了世界领先水平．下图是“中投产业研究院”发布的《
年中国机器人产业投资分析及前景预测报告》中关于年全国工业机器人
产量数据的统计图数据国家统计局，根据统计图分析，以下结论不正确的是（ ）
A. 年月，全国工业机器人本月同比增长最低的是 月份，最高的是 月份
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