天津市部分区2021-2022学年高二上学期期中练习数学试题答案

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部分区期中练习高二数学参考答案 第 1 页（共 5 页）
天津市部分区 2021～2022 学年度第一学期期中练习
高二数学参考答案
一、选择题：本大题共 9 小题，每小题 4 分，共 36 分．
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分．
10．
2
11．
2 5
5
12．
(1, 2,0)
13．
1
14．
2 3
15．
30
30
三、解答题：本大题共 5 小题，共 60 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分 11 分）
解（Ⅰ）以 D为原点，建立空间直角坐标系，
如图所示：不妨设正方体的棱长为 1，
则D（0，0，0），A（1，0，0），
1
D
（0，0，1），E（1，1，
1
2
），
F（0，
1
2
，0），………………1分
则
1
D F
＝（0，
1
2
，－1），
＝（0，1，
1
2
），
则
1
D F AE
 
＝0， …………………………………………4分
所以
1
D F AE
． …………………………………………5分
（Ⅱ）
1
B
（1，1，1），C（0，1，0），
故
1
CB
uuur
＝（1，0，1），
EF
＝（－1，－
1
2
，－
1
2
）， …………………………6分
1
EF CB 
 
＝－1＋0－
1
2
＝－
3
2
,
1 1 3
14 4 2
EF  
，
12CB
，
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
A
C
B
B
B
D
A
C
D
部分区期中练习高二数学参考答案 第 2 页（共 5 页）
1
1
1
3
3
2
cos , 2
32
2
EF CB
EF CB
EF CB
 
 
 
 
，……………………………………… 9分
则
1
, 150EF CB
 
．
故直线
EF
和
1
CB
所成角为
º
30
．……………………………………………… 11 分
17．（本小题满分 12 分）
解：（Ⅰ）圆
C
的标准方程为：
2
2 2
( ) ( 1) 1
2 4
m m
x y  
， …………………………………………2分
所以，圆心为
( ,1)
2
m
……………………………………………… 3分
由圆心在直线
0x y 
上，得
2m
．………………………………………………4分
所以，圆
C
的方程为：
2 2
( 1) ( 1) 2x y  
．…………………………………………… …5分
（Ⅱ）由 题 意 可 知 直 线
l
的斜率存在，设直线
l
的方程为：
1 ( 1)y k x 
，即
1 0kx y k  
，……………………………………………… 6分
由于直线
l
和圆
C
相切，得
2
| 2 |
2
1
k
k
…………………………………………… 9分
解得：
1k 
……………………………………………… 11 分
所以，直线方程为：
2 0x y  
或
0x y 
．………………………………… 12 分
18．（本小题满分 12 分）
解（Ⅰ）连接 BD，交 AC 于点 O，连接 EO，
则O为BD 的中点，
E
为PD 的中点，
/ /OE PB
，………………………………2分
又
OE
平面 AEC，
PB
平面 AEC，
/ /PB
平面 AEC．………………………4分
（Ⅱ）以 A为原点，AB，AD，AP 所在直线
分别为 x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
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