天津市部分区2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 答案

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部分区期末练习高一数学参考答案 第 1 页（共 4 页）
天津市部分区 2020～2021 学年度第二学期期末考试
高一数学参考答案
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分．
二、填空题：本大题共 5小题，每小题 4分，共 20 分．
11．0.9 12．
1−
或
2
13．
14
14．
60
45
15．
6
1
−
三、解答题：本大题共 5小题，共 60 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分 12 分）
解（Ⅰ）若复数是纯虚数，则
， …………………2 分
解得
01
31
mm
mm
==
 −
或
且
， …………………………………………4 分
所以
0m=
…………………………………………………………………6 分
（Ⅱ） 当
2m=
时，
25zi=+
…………………………………………7 分
则
i
i
i
i
z
2
3
2
7
1
52
1+=
+
+
=
+
…………………………………………………10 分
2
58
2
3
2
7
1=+=
+i
i
z
……………………………………………………12 分
17．（本小题满分 12 分）
解（Ⅰ）因为图中所有小矩形的面积之和等于
1
， …………………………1 分
所以
0.010 2 0.025 0.015 0.005 1 1) 0( a + + + + =
， …………………………4 分
解得
0.035a=
. ………………………………………………………………6 分
（Ⅱ）根据频率分布直方图，成绩不低于 120 分的频率为
( )
55.0005.0015.0035.010 =++
…………………………………………9 分
由于该校高一年级共有学生 800 名，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一
年级数学检测成绩不低于 120 分的人数为
44055.0800 =
…….…………12 分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
D
A
C
D
C
B
D
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18．（本小题满分 12 分）
解（Ⅰ）由已知条件可知，
7a=
，
8c=
，
7
4
sin =C
，
根据正弦定理可得
sin sin
ac
AC
=
， …………………… ………………1 分
得
2
1
7
4
8
7sin
sin === c
Ca
A
…………………………………………3 分
∵
ac
，∴
AC
∴
π
0, 2
A


， …………………………………………………………4 分
∴
6
=A
. ………………………………………………………………5 分
（Ⅱ） 由余弦定理得，
2 2 2 2 cosb a c ac B= + −
， …………………………6 分
∴
11
cos 14
B=
， ……………………………………………………8 分
∴ 𝐬𝐢𝐧𝐁 = ±√𝟏 − 𝐜𝐨𝐬𝟐𝐁 = ± 𝟓√𝟑
𝟏𝟒 ……………………………………9 分
因为𝟎 < 𝐁 < 𝛑，所以
53
sin 14
B=
…………………………………10 分
所以𝑺∆𝑨𝑩𝑪 =𝟏
𝟐𝒂𝒄𝒔𝒊𝒏𝑩 = 𝟏
𝟐×𝟕×𝟖×𝟓√𝟑
𝟏𝟒 =𝟏𝟎√𝟑 ……………………12 分
19．（本小题满分 12 分）
解 （Ⅰ）社区总数为 27＋18＋9＝54， …………………………………………1 分
样本容量与总体中的个体数比为 𝟔
𝟓𝟒 =𝟏
𝟗 …………………………………2 分
所以从 A,B,C 三个行政区中应分别抽取的社区个数为 2,3,1 …… …………………4 分
（Ⅱ）（ ⅰ）设
12
,AA
为在
A
行政区中抽得的 2个社区，
1 2 3
,,B B B
为在 B行政区中抽得的
3个社区，
1
C
为在
C
行政区中抽得的社区，在这 6个社区中随机抽取 2个，全部可能的
结果有
1 2 1 1 1 2 1 3 1 1 2 1 2 2 2 3 2 1 1 2
{ , ,{ , ,{ , { , ,{ , },{}} , ,{ , { , { , },{ ,} } },A A A B A B A B A C A B A B A B A C B B} } }， ， ，
1 3 1 1 2 3 2 1 3 1
{ , ,{ , { , ,{ , { , }}} .B B B C B B B C B C}，}，
共有 15 种． …………………………8 分
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