天津市部分区2020-2021学年高一下学期期末考试数学试卷 含答案

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天津市部分区 2020～2021 学年度第二学期期末练习
高一数学
第I卷（选择题 共 40 分）
一、选择题；本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中只有一项
是符合题目要求的．
1．已知向量 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知 i为虚数单位，则复数 在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知圆锥的底面半径为 1，母线长为 2，则它的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法中正确的是（ ）
A．棱柱的侧面可以是三角形 B．棱柱的各条棱都相等
C．所有几何体的表面都能展成平面图形 D．正方体和长方体都是特殊的四棱柱
5．袋中有 5个大小质地完全相同的球，其中 2个红球和 3个黄球． 若从中无放回的先后取两个球，则取到 2
个红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．在 中，已知 则 等于（ ）
A．4 B．3 C． D．
7．某工厂技术人员对三台智能机床的生产数据进行统计，发现甲车床每天生产次品数的平均数为 1.4，标准
差为 1.08；乙车床每天生产次品数的平均数为 11，标准差为 0.85；丙车床每天生产次品数的平均数为 1.1，
标准差为 0.78．由以上数据可以判断生产性能最好且较稳定的为（ ）
A．无法判断 B．甲车床 C．乙车床 D．丙车床
8．若棱长为 1的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为（ ）
A． B． C． D．
9．设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题中正确的为（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
10．已知向量 满足 ，且 与 的夹角为 ，则 （ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（共 80 分）
二、填空题∶本大题共 5小题，每小题 4分，共 20 分，试题中包含两个空的，每个空 2分．
11．已知甲、乙两名篮球运动员投篮投中的概率分别为 0.5 和0.8，且甲、乙两人投篮的结果互不影响．若甲、
乙两人各投篮一次，则至少有一人投中的概率为_____．
12．已知向量 是两个不共线的向量，且 与 共线，则实数 m的值为______．
13．某校选修轮滑课程的学生中，一年级有 20 人，二年级有 30 人，三年级有 20 人．现用分层抽样的方法在
这70 名学生中抽取一个容量为 n的样本，已知在一年级的学生中抽取了 4人，则 ______．
14 ． 如 图 所 示 ， 在 四 棱 锥 中 ， 底 面 为 矩 形 ， 平 面 ， 且
,则异面直线 与 所成角的大小为______；二面角 的大小为______．
15 ． 在 中 ， 已 知 D是 延 长 线 上 一 点 ， 满 足 ， 若 E为 线 段 的 中 点 ， 且
，则实数 _______
三、解答题：本大题共 5小题，共 60 分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分 12 分）
已如 i为虚数单位，复数 ．
（Ⅰ）当实数 m取何值时，Z是纯虚数；
（Ⅱ）若 ，求 的值．
17．（本小题满分 12 分）
某 校 高 一 年 级 共 有 800 名 学 生 参 加 了 数 学 检 测 ， 现 随 机 抽 取 部 分 学 生 的 数 学 成 绩 并 分 组 如 下 ∶
得到的频率分布直方图，如图所示．
（Ⅰ）求图中实数 a的值；
（Ⅱ）试根据以上数据，估计该校高一年级学生的数学检测成绩不低于120 分的人数．
18．（本小题满分 12 分）
在 中，角 所对的边分别为 ，已知
（Ⅰ）若 ，求角 A的大小；
（Ⅱ）若 ，求 的面积．
19．某市为了解社区新冠疫菌接种的开展情况，拟采用分层抽样的方法从 三个行政区抽出 6个社区进
行调查．已知 三个行政区中分别有 个社区．
（Ⅰ）求从 三个行政区中分别抽取的社区个数；
（Ⅱ）若从抽得的 6个社区中随机抽取 2个进行调查．
（i）试列出所有可能的抽取结果；
（ii）设事件 M为“抽取的 2个社区中至少有一个来自 A行政区”，求事件 M发生的概率．
20．如图，在四棱锥 中， 平面 ，底面 是菱形， ．
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