天津市部分区2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题 含解析【精准解析】

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2020-2021 学年天津市部分区高二（下）期末数学试卷
一、选择题（共 10 小题，每题 4分，共 40 分）.
1．对变量 x，y由观测数据得散点图 1：对变量 u，v由观测数据得散点图 2，由这两个散点
图可以推断（　　）
A．x与y正相关，u与v正相关
B．x与y正相关，u与v负相关
C．x与y负相关，u与v负相关
D．x与y负相关，u与v正相关
2．C＝（　　）
A．30 B．35 C．70 D．210
3．下列说法错误的是（　　）
A．农作物的产量与施肥量之间具有相关关系
B．两个模型中残差平方和越小的模型拟合效果越好
C．线性相关系数|r|越接近 1，成对样本数据的线性相关程度越弱
D．甲、乙两个模型的 R2分别为 0.88 和0.94，则乙模型的拟合效果好
4．下列求导运算中，正确的是 （　　）
A．（cosx）′＝sinxB．（3x）′＝3x
C．（ ） D．（xex）′＝（x+1）ex
5．已知（2x+）n的展开式共有 6项，则展开式中各项二项式系数的和为（　　）
A．25B．26C．35D．36
6．甲、乙两家工厂加工一批同种规格的零件，甲厂加工的次品率为 2%，乙厂加工的次品
率为 4%，加工出来的零件混放在一起，已知甲、乙两家工厂加工的零件数分别占总数
的55%，45%，现从中任取一个零件，则取到次品的概率为（　　）
A．0.0008 B．0.029 C．0.031 D．0.2483
7．随着现代科技的不断发展，使用微信支付越来越广泛．设某群体的每位成员使用微信支
付的概率都为 0.8，且各成员的支付方式相互独立，则该群体的 10 位成员中使用微信支
付的人数 X的均值和方差分别为（　　）
A．E（X）＝8，D（X）＝2 B．E（X）＝8，D（X）＝1.6
C．E（X）＝2，D（X）＝8 D．E（X）＝2，D（X）＝1.6
8．已知随机变量 X的分布列如表：
X﹣1 0 1
P a b
若P（X≤0）＝ ，则 D（X）＝（　　）
A．B．C．0 D．
9．用数字 0，1，2，3，4可以组成没有重复数字的五位偶数共有（　　）
A．36 个B．48 个C．60 个D．72 个
10．已知函数 f（x）＝4x3﹣ax2﹣2bx+2 在x＝1处取得极小值﹣3，且 g（x）＝ x3﹣x2+1
在区间（c，c+4）上存在最小值，则 a+b+c的取值范围是（　　）
A．（4，8）B．[4，8）C．（5，8）D．[5，8）
二、填空题：本大题共 5小题，每小题 4分，共 20 分．试题中包含两个空的，每个空 2分．
11．已知 X是离散型随机变量，且 E（X）＝3，D（X）＝0.5，若随机变量 Y＝2X+1，则
E（Y）＝　
　 ，D（Y）＝　
　 ．
12．已知甲在上班途中要经过两个路口，在第一个路口遇到红灯的概率为 0.8，两个路口连
续遇到红灯的概率为 0.4，则甲在第一个路口遇到红灯的条件下，第二个路口遇到红灯
的概率为 　
　 ．
13．（ ）9的展开式中的常数项为　
　 ．
14．在天津的新高考改革中，考生除参加语文、数学、英语的统一考试外，还需从思想政
治、历史、地理、物理、化学、生物学 6科中任选 3科参加高考，则不同的选考方法共
有 　
　 种、若某同学计划从思想政治、历史中至少选一科参加高考，则该生不同的选
考方法共有 　
　 种（用数字作答）．
15．已知函数 f（x）＝aex﹣x2在区间（0，+∞）上单调递增，则实数 a的取值范围是
．
三、解答题：本大题共 5小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．新型冠状病毒感染肺炎疫情发生以来，党中央、国务院高度重视，为了进一步在各类
人群中构建起人群的免疫屏障，阻断新冠病毒在人群中的传播，防止新冠疫情反弹和新
冠肺炎发生，我国新型冠状病毒疫苗接种工作正有序进行．某医疗机构承担了某社区的
新冠疫苗接种任务，现统计了前 5天每天接种人数的相关数据，如表所示：
天数 x1 2 3 4 5
接种人数 y
（百人）
5 9 12 16 23
参考公式： ＝ ﹣ ．
（Ⅰ）在给定的坐标系中画出接种人数 y与天数 x的散点图；
（Ⅱ）根据上表提供的数据，经计算 ＝4.3．
（ⅰ）用最小二乘法求出 y关于x的经验回归方程；
（ⅱ）根据所得的经验回归方程，预测该医疗机构第6天的接种人数．
17．已知函数 f（x）＝ x3﹣x2﹣x+1．
（Ⅰ）求 f（x）的单调区间与极值；
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