天津市部分区2020-2021学年高二上学期期中考试练习数学试卷【精准解析】

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天津市部分区 2020－－2021 学年度第一学期期中练习
高二数学
一、选择题：本大题共 9小题，每小题 4分，共 36 分，在每小题给出的四个选项
中，有一项是符合题目要求的．
1. 已知向量 则 （ ）
A. 21 B. －21 C. 20 D. －20
【答案】A
【解析】
【分析】
先求 的坐标，再根据向量数量积的坐标表示求数量积.
【详解】 ，所以 .
故选：A
2. 经过 、 两点的直线的斜率是 ，则实数 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用斜率公式可得出关于实数 的等式，由此可解得实数 的值.
【详解】由斜率公式可得 ，解得 .
故选：D.
3. 若向量 ， ，且 与 的夹角余弦值为 ，则实数 等于（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】
由向量数量积的定义和坐标运算分别计算可得．
【详解】由题意 ，解得
或 ．
故选：C．
4. 过点 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为则（ ）
A B.
C. 或 D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】
分直线过原点和不过原点两种情况讨论，利用点斜式和截距式可求得所求直线的方程.
【详解】若直线过原点，则直线的斜率为 ，此时，所求直线的方程为 ，
即 ；
若直线不过原点，设可直线
的
方程为 ，代入点的坐标得 ，解得
，此时，所求直线的方程为 .
综上所述，所求直线的方程为 或 .
故选：C.
5. 已知向量 且 与 互相平行，则实数 的值是（
）
A. －B. C. D. －2
【答案】D
【解析】
【分析】
由空间向量平行的坐标表示求解．
【详解】由题意 ， ，
∵ 与 互相平行，∴ ，解得 ．
故选：D．
6. 两圆 x2+y2=9 和x2+y28x+6y+9=0﹣的位置关系是（ ）
A. 相离 B. 相交 C. 内切 D. 外切
【答案】B
【解析】
试题分析：分别由两圆的方程找出两圆心坐标和两个半径 R和r，然后利用两点间的距离公式
求出两圆心的距离 d，比较 d与R r﹣及d与R+r 的大小，即可得到两圆的位置关系．
解：把 x2+y28x+6y+9=0﹣化为（x 4﹣）2+（y+3）2=16，又 x2+y2=9，
所以两圆心的坐标分别为：（4，﹣3）和（0，0），两半径分别为 R=4 和r=3，
则两圆心之间的距离 d= =5，
因为 4 3﹣＜5＜4+3 即R r﹣＜d＜R+r，所以两圆的位置关系是相交．
故选 B．
考点：圆与圆的位置关系及其判定．
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