天津市滨海新区塘沽一中2021届高三上学期第三次月考数学试卷 含解析

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塘沽一中 2021 届高三毕业班第三次月考
数学
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知 i为虚数单位，实数 y满足 ，则 （ ）
A. 4B. C. 6D.
————B
分析：利用复数相等的条件列式求得 值，再由复数模的计算公式求解．
解答：解：由 ，得 ，
．
则 ．
故选：B．
点拨：思路点睛：本题考查复数的运算，两复数相等的充要条件的应用，两复数相等则实部
与实部相等、虚部与虚部相等.
2. 为了评估某家快递公司的服务质量，某评估小组进行了客户满意度调查，从该公司参与调
查的客户中随机抽取 500 名客户的评分，评分均在区间 上，分组为， ，
， ，其频率分布直方图如图所示.规定评分在 60 分以下表示对该公司的服
务质量不满意，则这 500 名客户中对该公司的服务质量不满意的客户的人数为（ ）
A. 15 B. 16 C. 17 D. 18
————A
分析：
由频率分布直方图计算出评分在区间 上的频率，进而可求出对该公司的服务质量不
满意的客户.
解答：由频率分布直方图可知，评分在区间 上的频率为
，
所以评分在区间 上的客户有 （人），
即对该公司的服务质量不满意的客户有 15 人.
故选：A
3. 已知等比数列 的首项 ，公比为 q，前 n项和为 ，则“ ”是“
”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
————A
分析：根据充分必要条件的定义判断．
解答：首先 ，
时， ，则 ， ，充分性满足，
若 ， ，所以 或 ，
例如 ， ，则 ， ，因此不必要．
故是充分不必要条件．
故选：A．
4. 已知 P､A､B､C四个点在球 O的球面上，且满足 平面 ， ，
，则该球的体积为（ ）
A. B. C. D.
————D
分析：由 补形为长方体，长方体
的
对角线为长方体外接球的直径，而长方体的外接球
也为三棱锥的外接球．由此易得．
解 答 ： 因 为 平 面 ， 平 面 ， 所 以 ， 又
， 以 为 棱 补 成 一 个 长 方 体 ， 这 个 长 方 体 的 外 接 球 即 为 三 棱 锥
的外接球．
又 ，所以 ，长方体对角线长为 ，则
， ，球半径为 ，
所以球体积为 ．
故选：D．
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