天津市滨海新区塘沽第一中学2021届高三下学期第三次模拟考试数学试卷 含解析

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2021 年天津市滨海新区塘沽一中高考数学三模试卷
一、选择题（共 9小题）.
1．设全集为 R，集合 A＝{x∈Z|﹣1＜x≤3}，集合 B＝{1，2}，则集合 A∩（∁RB）＝（
）
A．{﹣1，0} B．（﹣1，1）∪（2，3]
C．（0，1）∪（1，2）∪（2，3] D．{0，3}
2．设 x∈R，则“|x﹣1|＜4”是“＞0”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．函数 f（x）＝ 的部分图象大致为（　　）
A．B．
C．D．
4．为了解高三学生居家学习时长，从某校的调查问卷中，随机抽取 n个学生的调查问卷进
行分析，得到学生可接受的学习时长频率分布直方图（如图所示），已知学习时长在
[9，11）的学生人数为 25，则 n的值为（　　）
A．70 B．60 C．50 D．40
5．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为
4，体积为 16，则这个球的表面积是（　　）
A．16 πB．20πC．24πD．32π
6．已知 f（x）是定义在 R上的偶函数，且在（﹣∞，0] 上是增函数．设 a＝
f（log80.2），b＝f（log0.34），c＝f（21.1），则 a，b，c的大小关系是（　　）
A．c＜b＜aB．a＜b＜cC．a＜c＜bD．c＜a＜b
7．已知函数 f（x）＝sin（2x+φ），其中 φ为实数，若 f（x）≤|f（ ）|对x∈R恒成立，
且f（ ）＞f（π），则 f（x）的单调递增区间是（　　）
A．[kπ﹣ ，kπ+ ]（k∈Z）B．[kπ，kπ+ ]（k∈Z）
C．[kπ+，kπ+ ]（k∈Z）D．[kπ﹣ ，kπ]（k∈Z）
8．已知双曲线 的右顶点为 A，以 A为圆心，b为半径作圆
A，圆 A与双曲线 C的一条渐近线交于 M，N两点．若∠MAN＝60°，则双曲线 C的离心
率为（　　）
A．B．C．D．2
9．已知函数 g（x）＝ ，f（x）＝|kx﹣2|﹣g（x）在（0，+∞）
上有 3个不同的零点，则实数 k的取值范围是（　　）
A．（4﹣8，+∞） B．（4﹣8，1）∪（1，+∞）
C．（4﹣8，4）D．（4﹣8，1）∪（1，4）
二、填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，共 30 分．
10．复数 z＝ （i是虚数单位）的实部为　
　 ，|z|＝　
　 ．
11．已知 F是抛物线 y＝4x2的焦点，点 P（x0，y0）在抛物线上，且|PF|＝2，则 y0＝
．
12．某同学从家中骑自行车去学校，途中共经过 6个红绿灯路口．如果他恰好遇见 2次红
灯，则这 2次红灯的不同的分布情形共有　
　 种；如果他在每个路口遇见红灯的概率
均为 ，用 ξ表示他遇到红灯的次数，则 E（ξ）＝　
　 .（用数字作答）
13．二项式（x﹣ ）6的展开式中常数项为﹣20，则含 x4项的系数为　
　 .（用数字作
答）
14．如图，在四边形 ABCD 中，∠B＝60°，AB＝2，BC＝6，且 ＝ ， • ＝﹣
2，则实数 λ的值为　
　 ，若 M，N是线段 BC 上的动点，且| |＝1，则 •
的最小值为　
　 ．
15．已知正实数 a，b满足：a+b＝1，则 的最大值是　
　 ．
三、解答题：本大题共 5小题，共 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．函数 f（x）＝（sinx+cosx）2+ cos（2x+π）．
（Ⅰ）求函数 f（x）的最小正周期并求当 x∈[0，]时，函数 f（x）的最大值和最小值．
（Ⅱ）已知△ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若 f（ ）＝1，sinC＝
2sinB，且 a＝2，求△ABC 的面积．
17．如图，在多面体 ABC﹣A1B1C1中，四边形 ABB1A1是正方形，CA⊥平面 ABB1A1，AC＝
AB＝1，B1C1∥BC，BC＝2B1C1．
（Ⅰ）求证：AB1∥平面 A1C1C．
（Ⅱ）求异面直线 CA1与BC1所成角的余弦值．
（Ⅲ）若点 M是线段 AB 上的一个动点，试确定点 M的位置，使得二面角 C﹣A1C1﹣M
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