天津市滨海新区2021届高三下学期5月高考模拟检测数学试题 含答案
2021 年滨海新区普通高考模拟检测卷
数 学
一．选择题（共 9小题）
1．设集合 ，2，3，4，5， ， ，那么下列结论正确的是
A．B．C．D．
2．设 ， ，则“ 且”是“ ”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要
3．某校有 200 位教职员工，其每周用于锻炼所用时间的频率分布直方图
如图所示．据图估计，每周锻炼时间在 ， 小时内的人数为
A．18 B．36 C．54 D．72
4．函数 的图象的大致形状是
A．B．C．
D．
5．已知三棱锥 的四个顶点 ， ， ， 都在球 的表面上， ， 平面 ，
且 ， ，则球 的表面积为
A．B．C．D．
6．已知抛物线 的焦点 与双曲线 的一个焦点重合，且点 到双曲线的
渐近线的距离为 4，则双曲线的方程为
A． B．C．D．
7．已知函数 是定义在 上的偶函数，且在 上单调递增，则
A．B．
C．D．
8．已知函数 ，给出下列命题：
①，都有 成立；
②存在常数 ， 恒有 成立；
③的最大值为 ；
④在 上是增函数．
以上命题中正确的为
A．①②③④ B．②③ C．①②③ D．①②④
9．已知函数 满足 ，当 ， ， ，若在区间 ， 内，函数
有三个不同零点，则实数 的取值范围是
A．B．C．D．
二．填空题（共 6小题）
10．已知复数 ，其中 是虚数单位，则 的模是 ．
11． 展开式中含 项的系数为 ．（用数字表示）
12．已知直线 ，点 是圆 上的动点，则点 到直线 的最大距离为
．
13．已知箱中装有 10 个不同的小球，其中 2个红球、3个黑球和 5个白球，现从该箱中有放回地依次取
出3个小球．则 3个小球颜色互不相同的概率是 ；若变量 为取出 3个球中红球的个数，则 的数学
期望 为 ．
14．已知 ， 都为正实数，且 ，则 的最小值为 ．
15．在矩形 中， ， ，边 （包含点 、 的动点 与 延长线上（包含点 的
动点 满足 ，则 的取值范围是 ．
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