天津市八校2021届高三上学期期中考试联考数学试卷【精准解析】

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2020～2021 学年度第一学期期中八校联考
高三数学
一、选择题（本题共 9小题，每题 5分，共 45 分，在每小题给出的四个选项中只
有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合 ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出集合 ，然后再分别求出集合 与 的交集和并集，即可得到答案.
【详解】因为 ，所以 ，
因为 ，即 ，所以 ， ；
，故 A正确，D错误；
，故 B、C错误.
故选:A.
【点睛】本题主要考查了集合的交集、并集运算，属于基础题.
2. 已知向量 ,则
的
充要条件是 （　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
因为向量 ,则 ，故其充要条件是选 D
3. 在 中， 是 的中点.若 ， ，则 ＝（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由于 ， ，从而得 ，而由
是 的中点，可得 ，进而可得结果
【详解】解：因为 ， ，
所以 ，
因为 是 的中点，所以 ，
所以 ，
所以 ，
故选：B
4. 已知 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
利用对数函数和指数函数单调性与特殊值比较大小，再比较
的
大小.
【详解】∵ ， ， ，
∴.
故选：B.
【点睛】本题考查利用利用对数函数和指数函数单调性比较大小，先判断正负，再看具体情
况与特殊值比较，考查运算求解能力，是基础题.
5. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为 2，这个球的表面积为 ，则这个正四棱柱
的体积为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】
首先由球的表面积求出球的半径，再由棱柱的对角线等于外接球的直径，即可解出棱柱的底
面边长，从而可计算出棱柱的体积.
【详解】解：由题可知，正四棱柱的高为 2，球的表面积为 ，
设球的半径为 ，则 ，
则 ，所以 ，
球的直径为 ，
设正四棱柱的底面边长为 ，则 ，
解得： ，
正四棱柱的体积为 .
故选：B.
【点睛】本题考查正四棱柱的性质和棱柱的体积，以及棱柱外接球的性质和外接球的表面积
公式，属于基础题.
6. 已知 ， ，若 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
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