上海市长宁区2020-2021学年高一上学期期末教学质量检测数学试题 含答案

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长宁区 2020 学年第一学期高一数学期末教学质量检测试卷
（考试时间 90 分钟，本卷满分 100 分）
一、填空题（本大题共 12 小题，每小题 3分，共 36 分，答案填在答题纸相应位置）
1.已知全集为 R，集合 ，则 ________.
2.函数 的定义域为________.
3.若幂函数 在区间 上是严格减函数，则实数 a的取值范围是________.
4.设一元二次方程 的两个实根为 、 ，则 ________.
5.已知 ， ，若 α是β充分条件，则 m的取值范围是________.
6.若 ，则 x的取值范围是________.
7.设a、b都为正数，且 ，则 的最小值为________.
8. 设 关 于 x的 不 等 式 与 的 解 集 分 别 为 A、B， 则 不 等 式 组 的
解集可以用集合 A、B的运算表示为________.
9.已知 ， ，试用 a、b表示 ________.
10.已知函数 的最小值为-2，则实数 a=________.
11、设关于 x的方程 解集为 M，关于 x的不等式
的解集为 N，若集合 ，则 ________.
12.若函数 的值域为 ，则实数 m的取值范围为________.
二、选择题（本大题共 4小题，每小题 3分，共 12 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的）
13.下列四组函数中，两个函数相同的是（ ）.
A. 和 ；B. 和 ；
C. 和 ； D. 和 ；
14.函数 的零点所在区间为（ ）.
A. B. C. D.
15.在同一直角坐标系中，二次函数 与幂函数 图像的关系可能为（ ）
A. B. C. D.
16.已知“非空集合 M的元素都是集合 P的元素”是假命题，给出下列四个命题：
①M的元素不都是 P的元素； ②M的元素都不是 P的元素；
③ 存在 且 ； ④ 存在 且 ；
这四个命题中，真命题的个数为（）．
A.1 个； B.2 个； C.3 个； D.4 个；
三、解答题（本大题共 5小题，共 52 分，解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）．
17.（本题满分 6分）
已知集合 ，集合 .求集合 .
18.（本题满分 8分，共有 2小题，第（1）小题 4分，第（2）小题 4分）
化简下列代数式
（1） ；
（2）.
19.（本题满分 10 分，共有 2小题，第（1）小题 5分，第（2）小题 5分）
甲、乙两城相距 100km，某天然气公司计划在两地之间建天然气站 P给甲、乙两城供气，设 P站距甲城.
xkm，为保证城市安全，天然气站距两城市的距离均不得少于 10km.已知建设费用 y（万元）与甲、乙两地
的供气距离（km）的平方和成正比（供气距离指天然气站到城市的距离），当天然气站 P距甲城的距离为
40km 时，建设费用为 1300 万元.
（1）把建设费用 y（万元）表示成 P站与甲城的距离 x（km）的函数，并求定义域；
（2）求天然气供气站建在距甲城多远时建设费用最小，并求出最小费用的值.
20.（本题满分 14 分，共有 3小题，第（1）小题 4分，第（2）小题 5分，第（3）小题 5分）．
设.
（1）判断函数 的奇偶性，并说明理由；
（2）求证：函数 在 R上是严格增函数；
（3）若 ，求 t的取值范围.
21.（本题满分 14 分，共有 3小题，第 1小题 4分，第 2小题 4分，第 3小题 6分）
设 ．
（1）求不等式 的解集 M；
（2）若函数 在 上最小值为 ，求实数 a的值；
（3）若对任意的正实数 a，存在 ，使得 ，求实数 m的最大值.
2020 学年第一学期高一数学教学质量检测试卷参考答案
（考试时间 90 分钟，本卷满分 100 分）
一、填空题（本大题共 12 小题，每小题 3分，共 36 分，答案填在答题纸相应位置）
1.
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