上海市徐汇区2021届高三高考二模数学试卷 含解析

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2021 年上海市徐汇区高三高考数学二模试卷
一、填空题（共 12 小题）.
1．集合 A＝{x|x2﹣2x＜0}，B＝{x||x|＜1}，则 A∪B＝　
　 ．
2．已知函数 ，则方程 f﹣1（x）＝4的解 x＝　
　 ．
3．等比数列{an}（n∈N*）中，若 ， ，则 a8＝　
　 ．
4．若方程 x2﹣2x+3＝0的两个根为 α和β，则|α|+|β|＝　
　 ．
5． 函 数 的 部 分 图 象 如 图 所 示 ， 则
f（x）＝　
　 ．
6．双曲线 的焦点到渐近线的距离等于　
　 ．
7．在二项式（1+ax）7（a∈R）的展开式中，x的系数为 ，则 的
值是　
　 ．
8．已知正四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1的八个顶点都在同一球面上，若 AB＝1，AA1＝ ，则
A、C两点间的球面距离是　
　 ．
9．在△ABC 中，已知 AB＝1，BC＝2，若 ，则 y的最小值是　
　 ．
10．已知三行三列的方阵 中有 9个数 aij（i＝1，2，3；j＝1，2，3），从中
任取三个数，则有且仅有两个数位于同行或同列（注意：不能同时出现既有两数同行、又
有两数同列的情况）的概率是　
　 .（结果用分数表示）
11．在△ ABC 中， ， ，BN 与CM 交于点 E， ， ，则 ＝
（用 、 表示）．
12．已知实数 a、b使得不等式|ax2+bx+a|≤x对任意 x∈[1，2]都成立，在平面直角坐标系 xOy
中，点（a，b）形成的区域记为 Ω．若圆 x2+y2＝r2上的任一点都在 Ω中，则 r的最大值为
．
二、选择题（每小题 5分）.
13．设 α：x＞1且y＞2，β：x+y＞3，则 α是β成立的（　　）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
14．设 z1、z2为复数，下列命题一定成立的是（　　）
A．如果 z12+z22＝0，那么 z1＝z2＝0
B．如果|z1|＝|z2|，那么 z1＝±z2
C．如果|z1|≤a，a是正实数，那么﹣a≤z1≤a
D．如果|z1|＝a，a是正实数，那么
15．若 f（x）是 R上的奇函数，且 f（x）在[0，+∞）上单调递增，则下列结论：
①y＝|f（x）|是偶函数；
②对任意的 x∈R都有 f（﹣x）+|f（x）|＝0；
③y＝f（x）f（﹣x）在（﹣∞，0]上单调递增；
④反函数 y＝f﹣1（x）存在且在（﹣∞，0]上单调递增．
其中正确结论的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
16．已知{an}是公差为 d（d＞0）的等差数列，若存在实数 x1，x2，x3， ，⋯x9满足方程组
，则 d的最小值为（　　）
A．B．C．D．
三、解答题（本大题共有 5题，满分 76 分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要
的步骤.
17．如图，在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1中，BA⊥BC，BA＝BC＝BB1＝2．
（1）求异面直线 AB1与A1C1所成角的大小；
（2）若 M是棱 BC 的中点．求点 M到平面 A1B1C的距离．
18．已知函数 ．
（1）若 ，求函数 f（x）的零点；
（2）针对实数 a的不同取值，讨论函数 f（x）的奇偶性．
19．元宵节是中国的传统节日之一．要将一个上底为正方形 ABCD 的长方体状花灯挂起，将
两根等长（长度大于 A、C两点距离）的绳子两头分别拴住 A、C；B、D，再用一根绳子
OP 与上述两根绳子连结并吊在天花板上，使花灯呈水平状态，如图．花灯上底面到天花
板的距离设计为 1米，上底面边长为 0.8 米，设∠PAC＝θ，所有绳子总长为 y米．（打结
处的绳长忽略不计）
（1）将 y表示成 θ的函数，并指出定义域；
（2）要使绳子总长最短，请你设计出这三根绳子的长．（精确到 0.01 米）
20．（16 分）已知椭圆 ＝1上有两点 P（﹣2，1）及 Q（2，﹣1），直线 l：y＝kx+b
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