上海市松江区2021届高三下学期4月模拟考质量监控（二模） 数学 含答案

3.0 envi 2024-09-29 4 4 2.99MB 7 页 3知币
侵权投诉
上海市松江区 2021 届高三二模数学试卷
2021.4
一、填空题(本大题共 12 题，1－6每题 4分，7－12 每题 5分，共 54 分)
1.已知集合 A＝{x||x－1|<l}，B＝{l，2，3}，则 A∩B＝ 。
2.若复数 z满足 z·(1＋i)＝2(i 为虚数单位)，则 z＝ 。
3.已知向量 ＝(4，－2)， ＝(k，2)， ⊥ ，则实数 k＝ 。
4.在(x＋2)6的二项展开式中，x3项的系数为 (结果用数值表示)
5. 如图所示，在平行六面体 ABCD －A1B1C1D1中 ， A1C1∩B1D1＝F， 若
，则 x＋y＋z＝ 。
6.若函数 f(x)＝ 的反函数的图像经过点(2，1)，则 a＝ 。
7.已知一个正方体与一个圆柱等高，且侧面积相等，则这个正方体和圆柱的体积之比为 。
8.因新冠肺炎疫情防控需要，某医院呼吸科准备从 5名男医生和 4名女医生中选派 3人前往隔
离点进行核酸检测采样工作，选派的三人中至少有 1名女医生的概率为 。
9.已知函数 y＝tan(ωx＋)的图像关于点(，0)对称，且|ω|≤1，则实数 ω的值为 。
10.如图，已知 AB 是边长为 1的正六边形的一条边，点 P在正六边形内(含边界)，则
的取值范围是 。
11.已知曲线 C：xy＝2(1≤x≤2)，若对于曲线 C上的任意一点 P(x，y)，都有(x＋y＋c1)(x＋y
＋c2)≤0，则|c1－c2|的最小值为 。
12.在数列{an}中，a1＝3，an＋1＝1＋a1·a2·a3……an，记 Tn为数列{ }的前 n项和，则
＝ 。
二、选择题(本大题共 4题，每题 5分，共 20 分)
13.经过点(1，1)，且方向向量为(1，2)的直线方程是
A.2x－y－1＝0 B.2x＋y－3＝0 C.x－2y＋1＝0 D.x＋2y－3＝0
14.设α、β表示两个不同的平面，l表示一条直线，且 lα，则 l//β 是α//β 的
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
15.已知实数 a、b满足(a＋2)(b＋1)＝8，有结论：
①存在a>0，b>0，使得 ab 取到最大值；②存在 a<0，b<0，使得 a＋b取到最小值；
正确的判断是
A.① 成立，②成立 B.① 不成立，②不成立
C.① 成立，②不成立 D.① 不成立，②成立
16.已知函数 f(x)＝ ＋|2x－a|，若存在相异的实数 x1，x2∈(－∞，0)，使得 f(x1)＝f(x2)成立
则实数 a的取值范围为
A.(－∞，－ ) B.(－∞，－ ) C.( ，＋∞) D.( ，＋∞)
三、解答题(本大题共 5题，共 14＋14＋14＋16＋18＝76 分)
17. 如图，S是圆锥的顶点，O是底面圆的圆心，AB 、CD 是底面圆的两条直径，且
AB⊥CD，SO＝4，OB＝2，P为SB 的中点。
(1)求异面直线 SA 与PD 所成角的大小(结果用反三角函数值表示)；
(2)求点 S到平面 PCD 的距离。
18.已知函数 f(x)＝2x＋a·2－x(a 为常数，a∈R)。
(1)讨论函数 f(x)的奇偶性；
(2)当f(x)为偶函数时，若方程 f(2x)－k·f(x)＝3在x∈[0，1]上有实根，求实数 k的取值范围。
19.为打赢打好脱贫攻坚战，某村加大旅游业投入，准备将如图扇形空地 AOB 分隔成三部分
建成花卉观赏区，分别种植玫瑰花、郁金香和菊花，已知扇形的半径为 100 米，圆心角为
，点 P在扇形的弧上，点 Q在OB 上，且 PQ//OA。
(1)当Q是OB 的中点时，求 PQ 的长；(精确到米)
(2)已知种植玫瑰花、郁金香和菊花的成本分别为 30 元/平方米、50 元/平方米、20 元/平方米，
要使郁金香种植区△OPQ 的面积尽可能的大，求△OPQ 面积的最大值，并求此时扇形区域
AOB 种植花卉的总成本。(精确到元)
20.已知抛物线y2＝4x 的焦点为 F，直线 l交抛物线于不同的 A、B两点。
(1)若直线 l的方程为 y＝x－1，求线段AB 的长；
(2)若直线 l经过点 P(－1，0)，点 A关于 x轴的对称点为 A'，求证：A'、F、B三点共线；
(3)若直线 l经过点 M(8，－4)，抛物线上是否存在定点N，使得以线段AB 为直径的圆恒过点
N？若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由。
21. 对于至少有三项的实数列{an}，若对任意的 n(n∈N*，n≥3) ，都存在 s、t( 其中
s≠t，s，t∈N*，s<n，t<n)，使得 an＝as－at成立，则称数列{an}具有性质P。
(1)分别判断数列 1，2，3，4和数列－1，0，1，2是否具有性质P，请说明理由；
(2)已知数列{an}是公差为d(d>0)的等差数列，若 bn＝sinan，且数列{an}和{bn}都具有性质P，
求公差 d的最小值；
(3)己知数列 cn＝|n－a|－b(其中a≠b，a，b∈N*)，试探求数列{cn}具有性质P的充要条件。
上海市松江区2021届高三下学期4月模拟考质量监控（二模） 数学 含答案.doc

共7页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：分省 价格：3知币 属性：7 页 大小：2.99MB 格式：DOC 时间：2024-09-29

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 7
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注