上海市松江区2021届高三高考数学二模试卷 含解析

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2021 年上海市松江区高三高考数学二模试卷
一、填空题（共 12 小题）.
1．已知集合 A＝{x||x﹣1|＜1}，B＝{1，2，3}，则 A∩B＝　
　 ．
2．若复数 z满足 z•（1+i）＝2（i为虚数单位），则 z＝　
　 ．
3．已知向量 ＝（4，﹣2）， ＝（k，2），若 ⊥ ，则实数 k＝　
　 ．
4．在（x+2）6的二项展开式中，x3项的系数为　
　 （结果用数值表示）．
5．如图所示，在平行六面体 ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C1∩B1D1＝F，若 ＝x+y+z
，则 x+y+z＝　
　 ．
6．若函数 f（x）＝ 的反函数的图象经过点（2，1），则 a＝　
　 ．
7．已知一个正方体与一个圆柱等高，且侧面积相等，则这个正方体和圆柱的体积之比为
．
8．因新冠肺炎疫情防控需要，某医院呼吸科准备从 5名男医生和 4名女医生中选派 3人前往
隔离点进行核酸检测采样工作，选派的三人中至少有 1名女医生的概率为　
　 ．
9．已知函数 y＝tan（ωx+）的图象关于点（ ，0）对称，且|ω|≤1，则实数 ω的值为
．
10．如图，已知 AB 是边长为 1的正六边形的一条边，点 P在正六边形内（含边界），则 •
的取值范围是　
　 ．
11 ．已知曲线 C：xy＝2（1≤x≤2），若对于曲线 C上的任意一点 P（x，y），都有
（x+y+c1）（x+y+c2）≤0，则|c1﹣c2|的最小值为　
　 ．
12．在数列{an}中，a1＝3，an+1＝1+a1•a2•a3•…•an，记 Tn为数列{ }的前 n项和，则
Tn＝　
　 ．
二、选择题（共 4题，每题 5分，共 20 分）
13．经过点（1，1），且方向向量为（1，2）的直线方程是（　　）
A．2x﹣y﹣1＝0 B．2x+y﹣3＝0 C．x﹣2y+1＝0 D．x+2y﹣3＝0
14．设 α、β表示两个不同的平面，l表示一条直线，且 l⊂α，则 l∥β是α∥β的（　　）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
15．已知实数 a、b满足（a+2）（b+1）＝8，有结论：
①存在 a＞0，b＞0，使得 ab 取到最大值；
②存在 a＜0，b＜0，使得 a+b取到最小值；
正确的判断是（　　）
A．①成立，②成立 B．①不成立，②不成立
C．①成立，②不成立 D．①不成立，②成立
16．已知函数 f（x）＝ +|2x﹣a|，若存在相异的实数 x1，x2∈（﹣∞，0），使得 f（x1）＝
f（x2）成立，则实数 a的取值范围为（　　）
A．（﹣∞，﹣ ） B．（﹣∞，﹣ ） C．（ ，+∞） D．（ ，+∞）
三、解答题（共 5题，76 分）
17 ．如图，S是圆锥的顶点，O是底面圆的圆心，AB 、CD 是底面圆的两条直径，且
AB⊥CD，SO＝4，OB＝2，P为SB 的中点．
（1）求异面直线 SA 与PD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
（2）求点 S到平面 PCD 的距离．
18．已知函数 f（x）＝2x+a•2﹣x（a为常数，a∈R）．
（1）讨论函数 f（x）的奇偶性；
（2）当 f（x）为偶函数时，若方程 f（2x）﹣k•f（x）＝3在x∈[0，1]上有实根，求实数 k
的取值范围．
19．为打赢打好脱贫攻坚战，某村加大旅游业投入，准备将如图扇形空地 AOB 分隔成三部分
建成花卉观赏区，分别种植玫瑰花、郁金香和菊花，已知扇形的半径为 100 米，圆心角为
π，点 P在扇形的弧上，点 Q在OB 上，且 PQ∥OA．
（1）当 Q是OB 的中点时，求 PQ 的长；（精确到米）
（2）已知种植玫瑰花、郁金香和菊花的成本分别为 30 元/平方米、50 元/平方米、20 元/平
方米，要使郁金香种植区△OPQ 的面积尽可能的大，求△OPQ 面积的最大值，并求此时
扇形区域AOB 种植花卉的总成本．（精确到元）
20．（16 分）已知抛物线y2＝4x的焦点为 F，直线 l交抛物线于不同的 A、B两点．
（1）若直线 l的方程为 y＝x﹣1，求线段AB 的长；
（2）若直线 l经过点 P（﹣1，0），点 A关于 x轴的对称点为 A′，求证：A′、F、B三
点共线；
（3）若直线 l经过点 M（8，﹣4），抛物线上是否存在定点N，使得以线段AB 为直径的
圆恒过点 N？若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．
21．（18 分）对于至少有三项的实数列{an}，若对任意的 n（n∈N*，n≥3），都存在 s、t
（其中s≠t，s，t∈N*，s＜n，t＜n），使得 an＝as﹣at成立，则称数列{an}具有性质P．
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