上海市市西中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 含答案

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市西中学 2020 学年第二学期期中考试
高一数学 2021.4
一、 填空题(共 42 分，1-6 每小题 3 分，7-12 每小题 4 分)
1、 已知 tanθ＝2，则 ＝　　．
2、△ 中， ， ，则
3、在正三角形 ABC 中，AB=3，则 ________
4、若函数 的图像的相邻两条对称轴的距离是 ，则 =____
__
5、已知 ，用反余弦形式表示 的结果是____________
6、在△ 中，若 ，则该三角形的形状是____________
7、 如图为函数 （ ， ， ，
）的部分图像，则 函数解析式为
8、在三角形 ABC 中，已知 D 是 BC 的中点，G 是三角形 ABC 的重心。设向
量 则向量 _________ (结果用 表
示).
9、 如图所示，有一电视塔 DC，在地面上一点 A测得电视塔尖 C
的仰角是 45°，再向塔底方向前进 100 米到达点 B，此时测得
电视塔尖 C的仰角为 60°，则此时电视塔的高度是　
　 米．
（精确到 0.1 米）
10、设 ，若函数 在 上单调递增，则 的取值范围是______
__.
11、定义运算 ，则函数 的值域为_________
___
12、非零向量 与 满足 ，且 ，则
的形状为____________．
二、选择题(共 16 分，每小题 4 分)
13. 设 ，则“ ”是“ 为偶函数”的（）条件
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要
14、如图,已知正六边形 P1P2P3P4P5P6,下列向量的
数量积中最大的是（ )
(A) (B)
(C) (D)
15、已知 ,则
A. B. C. D.
16、在 中,角 所对边长分别为 ,若 ,则 的最小值为
（ ）
A． B． C． D．
三、解答题（共 42 分）
17、（本题满分 6 分）.
证明：
18、（本题满分 6 分）
已知 求 的值
19、（本题满分 9 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 5 分
已知三个互不相同的平面向量| |=| |=| |=1， 与 夹角为 600， 与 夹角为 600，
(1)求证：（ -）⊥
(2)|k + + |> , 求k的范围
20、（本题满分 10 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 5 分，第 2 小题满分 5 分
在△ABC 中，4sinBsin2（+）+cos2B＝1+ ．
（1）求角 B的度数；
（2）若 a＝4，S△＝5，求边 b的值．
21、（本题满分 11 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 5 分，第 2 小题满分 6 分
已知函数 .
（1）当 时，求 的单调递增区间；
（2）当 时， 的值域为 ，求 的值.
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