上海市市西中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题 含答案

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上海市市西中学 2020 学年度第二学期期中考试
高二数学 2021.4
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1.本场考试时间 90 分钟，试卷共 4 页，满分 100 分，另有答题纸;
2.作答前，在答题纸正面填写班级、姓名、学籍号等信息;
3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上相应区域，不得错位，在试卷上作答一律不得分;
4.用 2b 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔作答非选择题.
I 填空题（本大题满分 36 分，共有 12 题，请在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每题填
对得 3 分，否则一律得零分）
1.设 ，若复 是纯虚数，则 .
2.已知复数 ，则 .
3.设 ，若复数 在复平面上对应的点位于第四象限，则 的取值范围是
.
4.设复数 ，则复数 与它的共轭复数 对应的两个向量的夹角是 .
5.学复数 的平方根是 .
6.空间四边形 中， 分别是 边的中点，且 ，则
.
7.已知一个圆锥的侧面积是底面积的 倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角是 .
8.一个与球心距离为 的平面，截球所得的圆面积为 ，则这个球的表面积是 .
9.在棱长为 的正方体 中，设 为 中点，则点 到平面 的距离为
.
10.一个底面半径为 的圆柱形容器内盛有足量的水，能放入一个半径为 的实心铁球，沉入水底后，
水未溢出容器，则水面升高了 .
11.设集合 ，若 ，则实数 的取值范围是 .
12.在斜三棱柱 中，底面 是边长为 的等边三角形，侧棱长为 ，其中一条侧棱 与
底面 两边 所在直线夹角为 ，则该斜三棱柱的侧面积为 .
Ⅱ 选择题（本大题满分 16 分，共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，请在答题纸的相应编号
上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 4 分，否则一律得零分）
13.空间中，"两条直线没有公共点"是"这两条直线平行的"（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
14.计算 所得的结果是（ ）
A． B． C． D．
15.已知关于 的方程 有实数根，则实数 的值为（ ）
A． B． C． D．
16.把由曲线 和围成的图形，绕 轴旋转 ，所得旋转体的体积是（ ）
A． B． C． D．
II 解答题（本大题满分 48 分，共有 4 题，每题 12 分，请在答题纸相应编号的规定区域内写出
必要的步骤，若需添加辅助线，请用黑色字迹钢笔或水笔添画在答题纸上）
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