上海市实验学校2022届高三上学期摸底考试数学试题 含答案

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上海市实验学校 2021 学年度第一学期摸底考试
高三数学试卷
一 填空题（本大题共有､12 题，满分 54 分）只要求直接填写结果，1-6 题每个
空格填对得 4分，7-12 题每个空格填对得 5分，否则一律得零分.
1. 复数 的共轭复数是__________.
2. ___________.
3. 已知集合 ， ，则 ______.
4 已知 ，则 ______.
5. 非零向量 ， 满足 ， 且 ， 与 夹角为 ，则 __________
_.
6. 已知直线 l过点（1，0）且与直线 x+y﹣1＝0垂直，l与圆 C：（x﹣6）2+（y）2
＝12 交于 A，B两点，则弦 AB 的长为_____．
7. 若 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为______.
8. 设函数 存在反函数 ，且函数
的
图象过点 ，则
函数 的图象一定过点___________.
9. 已知 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，
， ，则 的面积为___________.
10. 《易•系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图 洛书是中华文化 阴阳术数之源，在古､ ､
代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，
六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数，如图，若从四个阴数和五个阳
数中分别随机各选取 1个数组成一个两位数，则其能被 3整除的概率是___________.
11. 已知数列 满足 ，设 ，且
，则数列 的首项 的值为______．
12. 已知 a，b， ，满足 ， ，当 S取最小值
时，c的最大值为___________.
二 选择题（本大题共有､4题，满分 20 分）每小题都给出四个选项，其中有且
只有一个选项是正确的，选对得 5分，否则一律得零分.
13. 已知 是 1，2，3， ，5，6，7这七个数据的中位数，且 1，3， ， 这四个数据
的平均数为 1，那么 的最小值是（ ）
A. B. C. D. 不存在
14. 下列说法中正确的是（ ）
①一条直线如果和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行；
②一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点；
③过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行；
④如果直线 l和平面 α平行，那么过平面 α内一点和直线 l平行的直线在 α内.
A. ①②③④ B. ①②③ C. ②④ D. ①②④
15. 若不等式 对 恒成立，则
的
值等于（ ）
A. B. C. 1 D. 2
16. 已知 ，方程 有
三个实根 ，若 ，则实数
A. B. C. D.
三 解答题（本大题共有､5题，满分 76 分）解答下列各题必须写出必要的步骤.
17. 如图所示，正方体 的棱长为 ，点 在棱 上，且
，连结 ， ， ， ， .
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