上海市上海中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题 含答案

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2020-2021 年上海市上海中学高二下 3月月考
一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1-6题每题 4分，第 7-12 题每题 5分）考生应在答题纸的
相应位置填写结果。
1.已知复数 z满足 （ 为虚数单位），则 ______________.
2.若 的二项展开式中有一项为 ，则 ______________.
3.计算： ______________.
4.甲、乙，丙三项任务，甲需要 2人承担，乙和丙各需要 1人承担，从 10 个人中选出 4人去完成这三项任
务，共有______________种不同的安排方式.
5.一个口袋中装有大小相同的编号球，其中 5个是白球，4个是黑球，从中任取 3个球，取出的球都是白
球的概率是______________.
6．某班共有 40 名学生，其中只有一对双胞胎，若从中随机抽查三位学生的作业，则这对双胞胎的作业同
时被抽中的概率是______________.
7.下列判断中：①三点确定一个平面；②一条直线和一点确定一个平面；③两条直线确定一个平面；④三
角形和梯形一定是平面图形；⑤四边形一定是平面图形；⑥六边形一定是平面图形；⑦两两相交的三条直
线确定一个平面．其中正确的是______________.
8.从集合 随机取一个为 ，从集合 随机取一个为 ，则方程 表示双曲
线的概率为______________.
9.将 1，2，3填入 的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，右面是其中一种填法，则不同的填写
方法共有______________种.
10.有 4位同学在同一天的上、下午参加“身高和体重”，“立定跳远”、“肺活量”“握力”、“台阶”
五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复，若上午不测“握力项目”，下午不测
“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人，则不同的安排方式共有 ______________种（用数字作
答）
11.设 ， 分别是双曲线 （ ， ）的左、右焦点，点 在双曲线右支上且满足
，双曲线的渐近线方程为 ，则 ______________.
12.已知 ， 为不垂直的异面直线， 是一个平面，则 ， 在 上的射影有可能是：①两条平行直线
②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点.正确结论的编号为______________.（写
出所有正确结论的编号）
二、选择题（本题共有 4题，满分 20 分，每题 5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应
位置，将代表正确选项的小方格涂黑。
13.现有乒乓球女运动员 5名和男运动员 6名，从中选出 4人进行混合双打比赛，则不同的对阵安排有（
）种
A. B. C. D.
14.设 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A.若 ， ，则 ；
B.若 ， ，则 ；
C.若 ， ， ，则 ；
D.若 ，且 ，点 ，直线 ，则 ；
15.有一正方体，六个面上分别写有数字 1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示．
如果记 3的对面的数字为 ，4的对面的数字为 ，那么 的值为（ ）
A.3 B.7 C.8 D.11
16. 设 集 合 ， 那 么 集 合 中 满 足 条 件 “
”的元素个数为（ ）
A.60 B.90 C.120 D.130
三、解答题（本大题共有 5题，满分 76 分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤。
17.（14 分）如图，长方体 中， ， ，点 为 的中点.
（1）求证：直线 平面 ；
（2）求异面直线 与 所成角的大小.
18.用 0-9这十个数字组成没有重复数字的正整数.
（1）共有多少个三位数？并求所有三位数的和；
（2）末位数字是 4的三位数有多少？
（3）四位偶数有多少？
（4）比 5231 大的四位数有多少？
19.已知 10 件产品中有 2件次品，
（1）任意取出 4件产品检验，求其中恰有1件次品的概率；
（2）为了保证使2件次品全部检验出的概率在 0.6以上，至少应抽取几件产品作检验？
20.若
（1）求 的值；
（2）求 的值；
（3）求 的值.
21.已知 ， 分别为椭圆 ： 的左、右焦点， 为 上的一点.
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