上海市上海师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题含答案

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上师大附中高一期末数学试卷
2021.06
一、填空题
1. ．
2.若1＋i（i为虚数单位）是关于 x的实系数方程 x2＋px＋q＝0的根，则 pq＝ ．
3. ．
4.已知等差数列 的各项均不为零，且 成等比数列，则公比是 ．
5.已知向量 ，若向量 ，则实数 m＝ ．
6.某天，一个班级只有四门学科教师都布置了晚自习作业，晚自习上，在同一时刻 3名学生都做作业的可能
情形有 种（用数字作答）．
7. ．
8.2021 年中国花博会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游 、
礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同
选派方案共有 种（用数字作答）．
9.在无穷等比数列 中，若
 
1 2
1
lim 3
n
n
a a a
 
，则 的取值范围是 ．
10.市内某公共汽车站有 10 个候车位（成一排），现有 4名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有 5个连续
空座位的候车方式共有 种（用数字作答）．
11.5 名奥运火矩手分別到香港、澳门、台湾进行奥运知识宣传，每个地方至少去一名火矩手，则不同的分派
方法共有 种（用数字作答）．
12.我们把一系列向量 按次序排成一列，称之为向量列，记作 ，已知向量列 满足：
，设 表示向量 与 的夹角，若
，对任意正整数 n，不等式 恒成立，则实数 a的取值范
围是 ．
二、选择题
13.用数学归纳法证明 ，从“k到k＋1”左端需
增乘的代数式为（ ）
A.2k＋1 B.2（2k＋1） C. D.
14.从7人中选派 5人到 10 个不同交通岗的 5个中参加交通协管工作，则不同的送派方法有（ ）种．
A. B. C. D.
15.复数 z满足 （i为虚数单位），则复数 模的取值范围是（ ）
A. B. C. D.以上都不对
16.设 是各项为正数的无穷数列， 是边长为 的矩形的周长（i＝1，2，…），则“数列 为
等差数列”的充要条件是（ ）
A. 是等差数列
B. 或 是等差数列
C. 和 都是等差数列
D. 和 都是等差数列，且公差相同
三、解答题
17.已知 O为直角坐标系原点， 与 垂直， 与 平行．
（1）求向量 在向量 上的投影；
（2）求 的坐标．
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