上海市青浦区2020-2021学年高二下学期期末考试数学试卷含解析【精准解析】

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2020-2021 学年上海市青浦区高二（下）期末数学试卷

一、填空题（共 12 小题）.

1．已知复数 z＝，其中 i为虚数单位，则|z|＝　

　．

2．抛物线 x2＝﹣y的焦点到准线的距离是　

　．

3．双曲线 ﹣ ＝1的渐近线方程是　

　．

4．在（2x+）6的二项展开式中，常数项为　

　．

5．如图，四棱锥 P﹣ABCD 的底面是边长为 2的正方形，PA⊥底面 ABCD，且，

则该四棱锥 P﹣ABCD 的体积为　

　．

6．已知两条直线 l1：ax﹣2y﹣3＝0，l2：4x+6y﹣3＝0，若 l1的一个法向量恰为 l2的一个方

向向量，则 a＝　

　．

7．已知抛物线 y2＝8x的焦点（a＞0）的右焦点重合，则 a＝　

　．

8．现有《诗经》、《尚书》、《礼记》、《周易》、《春秋》各一本，分给甲、乙、丙、

丁、戊 5名同学，每人一本，若甲乙都没有拿到《诗经》，且乙也没拿到《春秋》，则

所有可能的分配方案有　

　种．

9．甲乙两人分别掷两颗骰子与一颗骰子，设甲的两颗骰子的点数分别为 a与b，乙的骰子

点数为 c．则掷出的点数满足 a⋅b＝c的概率为　

　 .（用最简分数表示）

10．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”日“置积尺数，以十六乘之，九而一

所得开立方除之，即立圆径．”意思是：球的体积 V乘以 16，除以 9，再开立方，即为

球的直径 d，由此我们可以推测当时圆周率的近似值大小为　

　．

11．设 z1，z2，z3为复数，给出下列四个命题：

①若|z1|＝|z2|，则 z1＝±z2；

②若z1z3＝z2z3，则 z1＝z2；

③若，则|z1z3|＝|z2z3|；

④若，则 z1＝z3．

其中真命题的序号是　

　．

12 ．已知点 P（0，2），圆 O：x2+y2＝16 上两点 M（x1，y1）， N（x2，y2）满足

，则|3x1+4y1+25|+|3x2+4y2+25|的最小值为　

　．

二、选择题

13．若（3+i）（2+xi）＝y，其中 x，y∈R，则复数 x+yi 在复平面内对应的点位于（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

14．将 4个1和2个0随机排成一行，则 2个0不相邻的概率为（　　）

A．B．C．D．

15．已知直线 l1：xsinα+y＝0与直线 l2：3x+y+c＝0，则下列结论中正确的是（　　）

A．直线 l1与直线 l2可能重合

B．直线 l1与直线 l2可能垂直

C．直线 l1与直线 l2可能平行

D．存在直线 l1上一点 P，直线 l1绕点 P旋转后可与直线 l2重合

16．如图，正方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是棱 AB、BC 的中点，过点 D1，E，F

的截面将正方体分割成两个部分，记这两个部分的体积分别为 V1，V2，记 V1＜V2，则

V1：V2＝（　　）

A．B．C．D．

三、解答题

17．已知 z1，z2是实系数一元二次方程的两个虚数根，且 z1，z2满足方程 2z1+（1﹣i）z2＝

3+5i．

（1）求 z1和z2；

（2）写出一个以 z1和z2为根的实系数一元二次方程．

18．如图，圆锥的底面圆心为 O，直径为 AB，C为半圆弧的中点，E为劣弧的中点，

且AB＝2PO＝2．

（1）求异面直线 PC 与OE 所成的角的大小；

（2）求二面角 P﹣AC﹣E的大小．

19．如图，某市在城市东西方向主干道边有两个景点 A，B，它们距离城市中心 O的距离均

为，C是正北方向主干道边上的一个景点，且距离城市中心 O的距离为 4km，

为改善市民出行，准备规划道路建设，规划中的道路M﹣N﹣P如图所示，道路MN 段

上的任意一点到景点 A的距离比到景点 B的距离都多16km，其中道路起点M到东西方

向主干道的距离为 6km，线路NP 段上的任意一点到 O的距离都相等，以 O为原点、线

段AB 所在直线为 x轴建立平面直角坐标系xOy．

（1）求道路M﹣N﹣P的曲线方程；

（2）现要在M﹣N_P上建一站点Q，使得Q到景点 C的距离最近，问如何设置站点Q

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