上海市闵行中学、文绮中学联考2020-2021学年高二下学期期末考试数学试卷含解析【精准解析】

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2020-2021 学年上海市闵行中学、文绮中学联考高二（下）期末
数学试卷
一、填空题（共 12 题，满分 54 分，第 1~6 题每题 4分，第 7~12 题每题 5分）．
1．复数 z满足 2z﹣1＝1+4i（i为虚数单位），则 z＝　
　 ．
2．已知 P＝8×7×6，则 m＝　
　 ．
3．双曲线 x2﹣y2＝1的渐近线方程为　
　 ．
4．P，Q椭圆 C：+＝1上的动点，则|PQ|的最大值为 　
　 ．
5．已知球的表面积为 12π，则该球的体积是　
　 ．
6．在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1中，若 AB＝BC＝1，AA1＝ ，则异面直线 AB 与A1C所成
角的大小为 　
　 ．
7．已知 1、2、a、b的中位数为 3，平均数为 3.5，则 a×b＝　
　 ．
8．高三某位同学参加物理、化学科目的等级考，已知这位同学在物理、化学科目考试中达
A的概率分别为 ，这两门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得 1个
A的概率为 　
　 .（结果用最简分数表示）
9．已知点 P在抛物线 y2＝4x上，那么点 P到点 Q（2，﹣2）的距离与点 P到抛物线焦点距
离之和取得最小值时，点 P的坐标为 　
　 ．
10．在（1+x）（2+x）（3+x）×…×（n+x）（x≠0，n∈N*）的展开式中，xn﹣1项的系数为
Tn，则 ＝　
　 ．
11．点 P是棱长为 1的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1的底面 A1B1C1D1上一点，则 的取
值范围是　
　 ．
12 ． 已 知 集 合 A＝{m|m＝x2﹣y2，x、y∈Z） ， 将 A中 的 正 整 数 从 小 到 大 排 列 为 ：
a1，a2，a3，…．若 an＝2021，则正整数 n＝　
　 ．
二、选择题（本大题共有 4题，满分 20 分，每题 5分）每题有且只有一个正确选项．考生
应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．
13．设 z是复数，则“z2＝1”是“|z|＝1”的（　　）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．非充分非必要条件
14．圆（x﹣1）2+（y﹣3）2＝4截直线 ax+y﹣1＝0所得的弦长为 2，则 a＝（　　）
A．﹣ B．C．D．2
15．连掷两次骰子得到的点数分别为 m和n，则向量 ＝（m，n）与向量 ＝（1，﹣1）的
夹角为锐角的概率是（　　）
A．B．C．D．
16．若曲线 f（x，y）＝0上存在两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的自公切
线，下列方程的曲线有自公切线的是（　　）
A．x2+y﹣1＝0 B．|x|﹣+1＝0
C．x2+y2﹣x﹣|x|﹣1＝0 D．3x2﹣xy+1＝0
三、解答题（本大题共有 5题，满分 76 分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写岀必
要的步骤．
17．已知圆锥的顶点为 P，底面圆心为 O，半径为 1．
（1）设圆锥的母线长为 2，求圆锥的表面积和体积；
（2）设 PO＝3，OA、OB 是底面半径，且∠AOB＝90°，如图，求直线 OP 与平面 PAB
所成的角的大小．
18．如图，已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1的边长为 2，E是线段 AB 的中点．
（1）证明：BD⊥平面 AA1C1C；
（2）若 P是线段 BC 上的动点，求点 P到平面 B1DE 的距离的取值范围．
19 ．已知（1+ x）n展开式中的 n+1 项 按 x的升幂排列依次记为
f1（x），f2（x），f3（x），…，fn（x），fn+1（x）．
（1）若 f2（2）＝8，求 n的值；
（2）记 ak＝2kfk（2）（k＝1，2，…，n+1），求和 Sn+1＝a1+a2+…+an+an+1．
20．（16 分）设复数 z＝x+yi（x，y∈R）与复平面上点 P（x，y）对应．
（1）若|z|2+2z＝3+4i，求复数 z对应点 P到坐标原点的距离；
（2）设复数 z满足条件|z+3|+（﹣1）n|z﹣3|＝3a+（﹣1）na（其中 n∈N*、常数 a∈（
，3）），当 n为奇数时，动点 P（x，y）的轨迹为 C1．当 n为偶数时，动点 P（x，y）
的轨迹为 C2．且两条曲线都经过点 D（2， ），求轨迹 C1与C2的方程；
（3）在（2）的条件下，轨迹 C2上存在点 A，使点 A与点 B（x0，0）（x0＞0）的最小
距离不小 ，求实数 x0的取值范围．
21．（18 分）设点 F1，F2分别是椭圆 C： ＝1（t＞0）的左、右焦点，且|F1F2|＝
4，点 M，N是椭圆 C上位于 x轴上方的两点，且向量 与向量 平行．
（1）求椭圆 C的方程；
（2）当 • ＝0时，求△F1NF2的面积；
（3）当| |﹣| |＝ 时，求直线 F2N的方程．
上海市闵行中学、文绮中学联考2020-2021学年高二下学期期末考试数学试卷含解析【精准解析】.doc

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