上海市闵行区七宝中学2021届高三高考数学模拟试卷（2021.05） 含解析

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2021 年上海市闵行区七宝中学高考数学模拟试卷（5月份）
一、填空题（第 1～6题每个空格填对得 4分，第 7～12 题每个空格填对得 5分，满分 54
分）
1．已知 i为虚数单位，且（1+i）z＝i3，则复数 z的虚部为　
　 ．
2．已知集合 A＝R，B＝∅，则 A∪B＝　
　 ．
3．已知 F1，F2是椭圆 C： ＝1的左、右焦点，点 P在C上1F2的周长为　
　 ．
4．如果 x1，x2，x3，x4的方差是 ，则 3x1，3x2，3x3，3x4的方差为　
　 ．
5．计算行列式 的值为　
　 ．
6．已知正整数数列{an}满足 ，则当 a1＝8时，a2021＝　
　 ．
7．为迎接 2022 年北京冬奥会，某工厂生产了一批雪车，这批产品中按质量分为一等品，
三等品．从这批雪车中随机抽取一件雪车检测，已知抽到不是三等品的概率为 0.93，则
抽到一等品的概率为　
　 ．
8．已知二项式（2x﹣ ）n的展开式的二项式的系数和为 256，则展开式的常数项为
．
9．已知函数 f（x）＝sinx﹣2cosx，当 x＝α时f（x），则 cosα＝　
　 ．
10 ． 在 正 方 形 ABCD 中 ， O为 对 角 线 的 交 点 ， E为 边 BC 上 的 动 点 ， 若
，则 　
　 ．
11．在棱长为 2的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1，M，N，Q，P分别为棱 A1B1，B1C1，BB1，CC1
的中点，三棱锥 M﹣PQN 的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为　
　 ．
12 ． 已 知 |1﹣q|≤|1﹣q2|≤|1﹣q3|≤|1﹣q4|≤|1﹣q5|，q为 非 零 实 数 ， 则 q的 取 值 范 围 是
．
二、选择题（本大题共有 4题，满分 20 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸
的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5分，否则一律得零分．
13．已知等比数列{an}的公比为 q，前 n项和为 Sn，则“ Sn存在”是“0＜|q|＜1”成
立的（　　）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件
14．Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立
了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 I（t） （ t的单位：天）的 Logistic 模型：
*）＝0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则 t*约为（　　）（参
考数据 ln19≈3）
A．60 B．62 C．66 D．63
15．对于定义域为 R的函数 y＝g（x），设关于 x的方程 g（x）＝t，记根的个数为
fg（t），给出下列两个命题：
①设h（x）＝|g（x）|，若 fh（t）＝fg（t），则 g（x）≥0；
②若fg（t）＝1，则 y＝g（x）为单调函数；
则下列说法正确的是（　　）
A．①正确②正确 B．①正确②错误 C．①错误②正确 D．①错误②错误
16．关于 x的方程||x+a|+|2x﹣a|﹣a2|＝b有三个不同的实根，则 2a+b的最小值为（　　）
A．B．﹣3 C．D．0
三、解答题（本大题共有 5题，满分 76 分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区
域写出必要的步骤．
17．如图，四棱锥 P﹣ABCD 的底面 ABCD 内接于半径为 2的圆 O，AB 为圆 O的直径，
2DC＝AB，E为AB 上一点，ED⊥AB，PE＝EB．求：
（1）四棱锥 P﹣ABCD 的体积；
（2）锐二面角 C﹣PB﹣D的余弦值．
18．如图，在四边形 ABCD 中，∠ABD＝45°，BC＝1，DC＝2．求：
（1）BD 的长度；
（2）三角形 ABD 的面积．
19．业界称“中国芯”迎来发展和投资元年，某芯片企业准备研发一款产品，研发启动时
投入资金为A（A为常数）元，n年后总投入资金记为 f（n），经计算发现当0≤n≤10
时，f（n）（n）＝ ，其中 为常数，f（0）
（1）研发启动多少年后，总投入资金是研发启动时投入资金的8倍；
（2）研发启动后第几年的投入资金的最多．
20．（16 分）已知点 F为抛物线 的焦点，点 D（0，4），直线 l：y＝t（t为常
数）截以 AD 为直径的圆所得的弦长为定值．
（1）求焦点 F的坐标；
（2）求实数 t的值；
（3）若点 E（0，3），过点A的直线 y＝x+m交抛物线于另一点 B，AB 的中垂线过点D
21．（18 分）已知数列{an}（an∈N），记 Sn＝a1+a2+⋯+an，首项a1＝n0＞0，若对任意整数
k≥2，有 0≤ak≤k﹣1，且 Sk是k的正整数倍．
（Ⅰ）若 a1＝21，写出数列{an}的前 10 项；
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