上海市嘉定一中2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题 含答案

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嘉定一中 2020 学年高一下阶段 3月检测一（数学）
一、填空题（本大题共 12 题，1—6 题每题 4分，7—12 题每题 5分，满分 54 分）
1．2019 弧度是第__________象限角．
2．已知角 α终边上一点 P的坐标是 ，则 =__________．
3．若 ，则 __________．
__________．
4．周长为 的扇形取得面积最大值时的半径为__________．
5．已知 ，且 ，则 __________．
6．函数 ， 在区间__________上是严格减函数．
7．在 中， ， ， ，则 的最大角为__________．
8．在 中，角 A、B、C所对的边分别为 a、b、c，已知 ， ， ，则
的面积 S=__________．
9．设 ，其中 ，则 __________．
10．在斜三角形 中， ，且 ，则角 A的值为_______
___．
11．在 中，角 A、B、C所对的边分别为 a，b，c，且 ，则 的取值范围是
__________．
12．有一位同学在研究方程 的实数解的个数时发现，将方程等价转化为 后，方
程的解可视为函数 的图像与函数 的图像交点的横坐标．结合该同学的解题启示，方程
的解的个数为__________．
二、选择题（本大题共 4题，每题 5分，满分 20 分）
13．“ ”是“ ”的（　　）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
14．已知点 A的坐标为 将 OA 绕坐标原点 O逆时针旋转 至 ，则点 B的纵坐标为（　　）
A．B．C．D．
15．在 中， ， ，则（　　）
A． 是正三角形 B． 是直角三角形
C． 是正三角形或直角三角形 D． 是直角三角形或等腰三角形
16．设 ， ，若对任意实数 x都 ，则满足条件的有序实数对
的对数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
三、解答题（本大题共 5题，满分 76 分）
17．（本题满分 14 分，第（1）小题 6分，第（2）小题 8分）
已知 α，β都是锐角， ， ，求
（1） ；
（2） 的值．
18．（本题满分 14 分，第（1）小题 6分，第（2）小题 8分）
已知函
（1）求函数 的最小正周期；
（2）求函数 在区间 上的值域．
19．（本题满分 14 分，第（1）小题 6分，第（2）小题 8分）
如图，学校升旗仪式上，主持人站在主席台前沿 D处，测得旗杆 顶部的仰角为 α，主持人俯看最后一
排学生 C的俯角为 β，最后一排学生 C测得旗杆顶部的仰角为 γ，旗杆底部与学生在一个水平面上，并且
不计人的身高．
（1）设 米，试用 α﹑β、γ和x表示旗杆的高度 （米）；
（2）测得 米， ， ， ，若国歌长度为 50 秒，国旗班升旗手应以多大的速
度匀速升旗才能使国旗到达旗杆顶点时师生的目光刚好停留在 B处？．
20．（本题满分 16 分，第（1）小题 4分，第（2）小题 6分，第（3）小题 6分）
如图，A、B是单位圆上的两个质点，B为的初始坐标是 ， ，质点 A以1弧度/秒的角速
度按逆时针方向在单位圆上运动；质点 B以1弧度/秒的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，过点 A作
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