上海市嘉定区第一中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题

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嘉定一中 2020 学年高一下阶段检测一（数学）

2021年 3月 19 日

一、填空题（本大题共 12 题，1-6 题每题 4 分，7-12 题每题 5 分，满分 54 分）

1. 2019 弧度是第_______象限角.

2. 已知角



终边上一点 P的坐标是

 

2sin 2, 2cos 2，则 sin



_________.

3. 若 1 tan 4 5

1 tan

 

，则 cot 4A



 

 

 

  ___________.

4. 周长为 30cm的扇形取得面积最大值时的半径为_________.

5. 已知 5

6 6

 



 

 

 

  ，且 5

cos 6 13





 

 

 

  ，则 cos



_________.

6. 函数

 

4siny x  ，

 

 

  在区间_________上是严格减函数.

7. 在 ABC中， 8, 10, 20 3

ABC

BC AC S

   ，则 ABC的最大角为_________.

8. 在 ABC中，角 A、B、C所对的边分别为 a、b、c，已知 2a，4



，2 5

cos 2 5

B，则 ABC的面

积S_________.

9. 设

     

2 2

2sin cos cos

( ) 3

1 sin cos sin

2 2

     

 

  

   

   

    

   

   

,其中 1

sin 2



  ，则 23

( )



  _________.

10. 在斜三角形 ABC中， sin 2 cos cosA B C   ，且 tan tan 1 2B C   ，则角 A的值为_________.

11. 在 ABC中，角 A、B、C所对的边分别为 , ,a b c ，且 2

ac b，则 1 sin 2

sin cos

yB B



的取值范围是________.

12.有一位同学在研究方程 3 2 1 0x x   的实数解的个数时发现，将方程等价转化为21

后，方程的解可视

为函数 2

y x的图像与函数 1

的图像交点的横坐标. 结合该同学的解题启示，方程 sin 2

x x x x



 

的解的个数为_________.

二、选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，满分 20 分）

13. “ 1

sin 2



”是“ 6





”的 ( )

.A充分非必要条件 .B必要非充分条件 .C充要条件 .D既非充分又非必要条件

14. 已知点 A的坐标为

 

4 3,1 ，将 OA绕坐标原点 O逆时针旋转 3



至OB ，则点 B的纵坐标为( )

.A3 3

2.B5 3

2.C11

2.D13

15. 在 ABC△中， tan tan 3 3 tan tanA B A B   ，3

sin cos 4

B B ，则 ( )

.AABC是正三角形 .BABC是直角三角形

.CABC是正三角形或直角三角形 .DABC是直角三角形或等腰三角形

16. 设 a R，

 

0, 2b



，若对任意实数 x都有

 

sin 3 sin

x ax b



 

  

 

  ，则满足条件的有序实数对

 

,a b 的

对数为( )

.A1.B2.C3 .D4

三、解答题（本大题共 5 题，满分 76 分）

17. （本题满分 14 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 8 分）

已知 ,

 

都是锐角， 4

sin 5



，

 

cos 13

 

  ，求

（1）

 

sin

 

；

（2） sin



的值.

18. （本题满分 14 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 8 分）

已知函数 ( ) cos 2 2sin sin

3 4 4

f x x x x

  

     

    

     

     

（1）求函数 ( )f x 的最小正周期；

（2）求函数 ( )f x 在区间 ,

12 2

 

 



 

  上的值域.

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