上海市黄浦区光明中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试卷 含解析【精准解析】

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2020-2021 学年上海市黄浦区光明中学高二（下）期中数学试卷
一、填空题（共 12 小题）.
1．复数 z＝﹣1+i的共轭复数是　
　 ．
2．已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为 1，则点 C1到直线 BC 的距离为　
　 ．
3．复数 z＝﹣2﹣3i2021 对应的点在复平面内位于第　
　 象限．
4．﹣3的平方根是　
　 ．
5．若 z＝8+8i，则|z|＝　
　 ．
6．底面边长为 a的正四棱锥体积与棱长为 a的正方体体积相等，则正四棱锥的侧棱与底面
所成角大小为　
　 ．
7．若 z∈C且|z+3+4i|≤2，则|z|的取值范围为　
　 ．
8．若一圆柱的侧面积为 6π，则经过圆柱的轴的截面积为　
　 ．
9．地球（地球半径为 R）表面上从 A地（北纬 45°，东经 120°）到 B地（北纬 45°，东经
30°）的球面距离为　
　 ．
10．在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，则异面直线 A1B与
AC1所成角的余弦值是　
　 ．
11 ． 如 图 ， 已 知 三 棱 柱 ABC﹣A1B1C1的 体 积 为 4， 则 四 面 体 C﹣A1BC1的 体 积 为
．
12．如图，AB 是底面圆 O的直径，点 C是圆 O上异于 A、B的点，PO 垂直于圆 O所在的
平面，且 PO ＝OB ＝1，BC ＝ ， 点 E在线段 PB 上，则 CE+OE 的最小值为
．
二、选择题
13．以下命题中，正确的是（　　）
A．若 a，b∈R，复数 a+bi 中，实部为 a，虚部为 bi
B．若 a，b∈R，当 a+bi 是虚数时，则 a≠0且b≠0
C．若 a，b∈R，当 a＝0时，复数 a+bi 为纯虚数
D．若 a，b∈R，当 b＝0时，复数 a+bi 为实数
14．“两条直线没有公共点”是“两条直线为异面直线”的（　　）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
15．已知直线 l和平面 α，无论直线 l与平面 α具有怎样的位置关系，在平面 α内总存在一
条直线与直线 l（　　）
A．相交 B．平行 C．垂直 D．异面
16．在下列四个正方体中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、Q为所在棱的中点，则在
这四个正方体中，直线 AB 与平面 MNQ 不平行的是（　　）
A．B．
C．D．
三、解答题
17．已知 ，试求实数 x，y的值．
18．如图，直三棱柱内接于高为 的圆柱中，已知∠ACB＝90°，AA'＝ ，BC＝AC＝
1，O为AB 的中点．求：
（1）圆柱的全面积和体积；
（2）求直线 A'C与平面 ABB'A'所成的角的大小．
19．设 m，n∈R，关于 x的方程 x2+mx+n＝0的两个根分别是 α和β．
（1）当 α＝1+i时，求 β与m、n的值；
（2）当 m＝2，n＝4时，求|α|+|β|的值．
20．如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成．已知球的直径是
6cm，圆柱筒长 2cm．
（1）这种“浮球”的体积是多少 cm3（结果精确到 0.1）？
（2）要在这样 2500 个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶 100 克，共需
胶多少？
21．如图，在直角梯形 PBCD 中，PB∥DC，DC⊥BC，PB＝BC＝2CD＝2，点 A是PB 的
中点，现沿 AD 将平面 PAD 折起，设∠PAB＝θ．
（1）当 θ为直角时，求异面直线 PC 与BD 所成角的大小；
（2）当 θ为多少时，三棱锥 P﹣ABD 的体积为 ？
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