湖北省云学新高考联盟学校2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题含答案【武汉专题】

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2023 年湖北云学新高考联盟学校高一年级 5月联考
数学试卷
考试时间：2023 年5月30 日14：30~16：30 时长：150 分钟 满分：150 分
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号镇写在本试卷和答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.已知全集 ， ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.已知复数 （其中 i是虚数单位）是实数，则实数 a的值是（ ）
A. B.2 C.3 D.4
3. 中内角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c， ， ，
那么 是（ ）
A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
4.函数 的最小正周期为 ，将 的图象向右平移 个单位长度后，
得到一个偶函数的图象，则（ ）
A. B. C. D.
5. 的斜二测画法的直观图为 ， ， ， ，则 的面积为
（ ）
A.3 B. C. D.
6. 中内角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c，若 的面积为 ，则 （ ）
A. B. C.1 D.
7.在 中， ， ，D为BC 的中点，将 绕 AD 旋转至 ，使得
，则三棱锥 的外接球表面积为（ ）
A. B. C. D.
8.在 中，AD 为BC 上的中线，G为 的重心，M，N分别为线段 AB，AC 上的动点，且
M，N，G三点共线，若 ， ，则 的最小值为（ ）
A. B.3 C.2 D.
二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多
项符合要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9.如下图，点 A，B，C，P，Q是正方体的顶点或所在棱的中点，则满足 平面 的有（ ）
A. B. C. D.
10.下列各式中，值是 的是（ ）
A. B.
C. D.
11.已知 ，将 绕坐标原点 O分别旋转 ，60°，120°到 ， ， 的位置，则（
）
A.点 的坐标为 B.
C. D.
12.欧拉公式 （其中 ，i为虚数单位）由瑞士著名数学家欧拉发现，该公式建
立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉
公式，下列结论中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.已知 （i为虚数单位），则 ______.
14.已知正四棱台的上底边长为 2，下底边长为 4，侧棱长为 3.则四棱台的高为______.
15.在 中，内角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c，若 ， ， ，则角 A的角平分线
______.
16.已知 ，如果存在实数 ，使得对任意的实数 x，都有
成立，则 的最小值为______.
四、解答题：本大题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分 10 分）
已知复数 ，且 为纯虚数.
（1）求实数 m；
（2）若 ， ，求复数 .
18.（本小题满分 12 分）
已知向量 ， 满足 ，
（1）若 ，求 的值；
（2）若 ，求 在 上的投影向量的坐标.
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