江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高三上学期期中考试+数学+含解析

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丰城中学 2023-2024 学年上学期高三期中考试数学试卷
考试时间：120 分钟 试卷总分：150 分
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分；在每小题给出的四个选项中，有
且只有一项是符合题目要求的．）
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 已知弧度数为 的圆心角所对的弦长为 2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）
A. B. C. D.
4. 函数 在区间 上的单调递增区间是
A. B. C. D.
5. 函数 在 的大致图象是（ ）．
A
.
B.
C. D.
6. 11 月25 日，中国工程院院士、“共和国勋章”获得者钟南山在 2021 中国网络媒体论坛上发言，截至 11 月
24 日，中国新冠疫苗全程接种人数已经达到 10 亿8万，占中国人口的 ，到今年底接种率就会超过
，为建立群体免疫打下了基础．近日，各地有序开展新冠疫苗加强针接种工作，某社区疫苗接种点为
了更好的服务市民，决定增派 5名医务工作者参加登记、接种、留观 3项工作，每人参加 1项，接种工作
至少需要 2人参加，登记、留观至少 1人参加，则不同的安排方式有（ ）
A. 50 B. 80 C. 140 D. 180
7. 的展开式中 的系数是（ ）
A. 56 B. 84 C. 96 D. 126
8. 已知 ，关于 的方程 ( )有四个不同的实数根，则 的取值范围
为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分；在每小题给出的四个选项中，有
多项是符合题目要求的．全部选对得 5分，有错选的得 0分，部分选对的得 2分）
9. 下列函数中，是奇函数且在区间 上是减函数的是（ ）
A. B. C. D.
10. 下列命题是真命题的有（ ）
A. 分层抽样调查后的样本中甲、乙、丙三种个体的比例为 3：1：2，如果抽取的甲个体数为 9，则样本容
量为 30
B. 某一组样本数据为 125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在区间
[114.5，124.5]内的频率为 0.4
C. 甲、乙两队队员体重的平均数分别为 60，68，人数之比为 1：3，则甲、乙两队全部队员体重的平均数
为67
D. 一组数 6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的85%分位数为 5
11
.
一箱产品有正品 10 件，次品 2件，从中任取 2件，有如下事件，其中互斥事件有（ ）
A. “恰有 1件次品”和“恰有 2件次品” B.
C. “至少有 1件正品”和“至少有 1件次品” D. “至少有 1件次品”和“都是正品”
12. 已知函数 满足 ，有 ，且 ，当 时，
，则下列说法正确的是（ ）
A. 是奇函数 B. 时， 单调递减
C. 是周期为 4的函数 D. 关于 对称
三．填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．）
13. 若曲线 在 处的切线平行于直线 ，则 =___________.
14. 已知随机变量 ，若 ，则 =______.
15. 当 时，不等式 恒成立，则 的取值范围为______．
16. 给图中 A
，
B
，
C
，
D
，
E
，
F六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色.若有 4
种颜色可供选择，则共有___种不同的染色方案.
四、解答题（本大题共 6小题，共 70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤）
17. （1）已知 ，且 ，求 的最小值．
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