江西省宜春市丰城市2022-2023学年高二上学期1月期末考试数学试题

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2022-2023 学年上学期期末考试卷
高二数学
一、单选题（每小题 5分，共 40 分）
1
.
向量 ， ，若 ，则（ ）
A. B. ，
C. ，D. ，
2. 直线 ，当 变动时，所有直线都通过定点（ ）
A. B. C. D.
3. 已知 ，则原点到平面 的距离是（ ）
A. B. C. D.
4. 抛物线的顶点在原点，对称轴是 轴，点 在抛物线上，则抛物线的方程为
A. B. C. D. 或
5. 已知双曲线 的一条渐近线经过点 ，则该双曲线的离心率为（ ）
A
.
B. C. D. 3
6. 为抗击新冠肺炎疫情，全国各地的医护人员纷纷请战支援武汉，某医院从请战的 5名医护人员中随机选
派2名支援武汉，已知这 5名医护人员中有一对夫妻，则这对夫妻恰有一人被选中的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 若二项式 的展开式中的各项系数之和为 ，则 的值为（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
8. 如图，在正方体 中，点 M，N分别是 ， 的中点，则下述结论中正确的个数
为（ ）
①∥平面 ； ②平面 平面 ；
③ 直线 与 所成的角为 ； ④直线 与平面 所成的角为 ．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、多选题（每小题 5分，共 20 分）
9. 已知 M是椭圆 上一点， ， 是其左右焦点，则下列选项中正确的是（ ）
A. 椭圆的焦距为 2 B. 椭圆的离心率
C. 椭圆的短轴长为 4 D. 的面积的最大值是 4
10. 如图，在正四棱柱 中， ， 为四边形 对角线的交点，下列
结论正确的是（ ）
A. 点 到侧棱的距离相等 B. 正四棱柱外接球的体积为
C. 若 ，则 平面 D. 点 到平面 的距离为
11. 已知空间中三点 ，则下列结论正确的有（ ）
A. B. 与 共线的单位向量是
C. 与 夹角的余弦值是 D. 平面 的一个法向量是
12. 已知点 在双曲线 上， 分别是左 右焦点，若､的面积为 20，则下列判断正确
的有（ ）
A. 点 到 轴的距离为
B.
C. 为钝角三角形
D.
三、填空题（每小题 5分，共 20 分）
13
.
若 ，则 ＝______．
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