江西省宜春市2023届高三一模数学（文）试题

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宜春市 2023 年高三年级模拟考试数学（文）试卷
一 选择题：本题共､12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 设全集 ， 或 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数 满足 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
3. 非零向量 ， ， 满足 ， 与 的夹角为 ， ，则 在 上的投影为（ ）
A. －1 B. C. 1 D.
4. 已知实数 满足约束条件 则 的最大值是（ ）
A. 3 B. C. D.
5. 从棱长为 2的正方体内随机取一点，则取到的点到中心的距离不小于 1的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 若 则（ ）
A. B.
C. D.
7. 在数学和许多分支中都能见到很多以瑞士数学家欧拉命名的常数，公式和定理，若正整数 只有 1为
公约数，则称 互质，对于正整数 是小于或等于 的正整数中与 互质的数的个数，函数
以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如： ， .记 为数列
的前 项和，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 函数 的图象 关于直线 对称，将 的图象向左平移 个单位
长度后与函数 图象重合，下列说法正确的是（ ）
A. 函数 图象关于直线 对称
B. 函数 图象关于点 对称
C. 函数 在 单调递减
D. 函数 最小正周期为
9. 在Rt 中， .以斜边 为旋转轴旋转一周得到一个几何体，则该几何体的内切球的
体积为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，设 ， 是双曲线 的左右焦点，点 A，B分别在两条渐近线上，且满
足 ， ，则双曲线 C的离心率为（ ）
A. 2 B. 2 C. D.
11. 已知数列 满足 ，若数列 的前 项和 ，对任意
不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12. 已知函数 ，且 ，则 的
最大值为（ ）
A. 1 B. C. D.
二 填空题：本题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 已知 ，则到点 的距离为 2的点的坐标可以是___________.（写出一个
满足条件的点就可以）
14. 已知点 ，若圆 上存在点 满足 ，则实数
的取值的范围是___________.
15. 已知某线路公交车从 6:30 首发，每 5分钟一班，甲、乙两同学都从起点站坐车去学校，若甲每天到起
点站的时间是在 6:30--7:00 任意时刻随机到达，乙每天到起点站的时间是在 6:45-7:15 任意时刻随机到达，
那么甲、乙两人搭乘同一辆公交车的概率是___________________
16. 如图，多面体 中，面 为正方形， 平面 ，且
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