江西省宜春市2023届高三下学期第一次模拟考试文科数学答案

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宜春市 2023 届高三年级模拟考试数学（文）答案
一、选择题。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
A
B
C
A
D
C
C
D
C
A
二、填空题。
13.
7
14.
5
12
,0
15.
1
12
16.①④
三、解答题。
17.（1）证明：在
ABC
中，
Bcba cos2
,
由正弦定理得
BCBA cossin2sinsin
，
又
，
因为
BCBCB cossin2sin)sin(
所以
BCBBC sincossincossin
所以
BBC sin)sin(
又
0sin B
所以
0 πC B C  
,且
CBCB
所以
B C B 
，故
2C B
.…………………………6分
(2)由（1）
2C B
得
 
3 0, πB C B 
，
所以
π
0, 3
B 
 
 
，
1
cos ,1
2
B 
 
 
，
因为
Bcba cos2
，
2C B
所以
Bb
bBc
Bb
ba
cos
2cos2
cos
3
BB
BBC
cossin
sin2cossin2
BB
BBB
cossin
sin2cos2sin2
24
cos
2
cos4 B
B
当且仅当
B
Bcos
2
cos4
即
2
2
cos B
且
π
0, 3
B 
 
 
当且仅当
4
B
时等号成立，
所以当
4
B
时，
Bb
ba
cos
3
的最小值为
24
.…………………………12 分
18.（1）证明：由题意，连接
BD
，
BF
，因为
2 2 4CD AB AD= = =
，
AB CD
，
90DABÐ = °
，
F
是边
CD
的中点，所以
2BF CF 
，则
2 2BC
.
又
E
是边
BC
的中点，则
EF BC
，在折起中
PE EF
.
又
2 2 2 2 2
( 2) ( 2) 4BE PE BP  
，所以
PE BE
，
又
BE EF E
，
BE
平面
ABD
，
EF
平面
ABD
，
故
PE
平面
ABD
，又
PE
平面
APE
，所以平面
APE ^
平面
ABD
. ………5分
（2）由（1）中取
AD
的中点
O
，连接
OE
，
DE
，
PO
，
由（1）可知，
PE
平面
ABD
，所以
PE DE
，
PE AE
，
PE OE
，
而
1( ) 3
2
OE AB DC= + =
，
11
2
OD AD= =
，
所以
2 2 10DE OE OD  
，
同理
10AE
， ……………………8分
所以
2 2 2 3PD PE DE  
，
2 2 2 3PA PE AE  
，
2 2 11PO PE OE  
所以
PAD
是等腰三角形，
所以
1 1 2 11 11
2 2
PAD
S AD PO= = =
，
又
B PAD P ABD
V V
- -
=
，即
1 1
3 3
PAD ABD
S h S PE
D D
= 
，
所以
12 2 2 2 22
2
11
11
ABD
PAD
S PE
hS
D
D
= = =
，
即点
B
到平面
ADP
的距离为
2 22
11
. ……………………12 分
19.（1）
1(1 2 3 4 5) 3
5
t    
，
1(1.7 2.1 2.5 2.8 3.4) 2.5
5
y   
，
52
11 4 9 16 25 55
i
it
 
，
5
11.7 4.2 7.5 11.2 17 41.6
i i
it y
 
，
2
41.6 5 3 2.5
ˆ0.41
55 5 3
b  
 
 
，
ˆ2.5 0.41 3 1.27a  
，
y
关于
t
的线性回归方程
ˆ0.41 1.27y t 
……………6分
2023 年5月份对应
6t
，所以
ˆ0.41 6 1.27 3.73y  
所以预测 2023 年5月份参与竞拍的人数为 3.73 万人. ……………7分
（2）由题意可得：
1.5 0.1 2.5 0.3 3.5 0.3 4.5 0.15 5.5 0.1 6.5 0.05 3. 5x    
………9分
2 2 2 2 2
2 2
(1.5 3.5) 0.1 (2.5 3.5) 0.3 (3.5 3.5) 0.3 (4.5 3.5) 0.15
(5.5 3.5) 0.1 (6.5 3.5) 0.05 1.7
s        
   
……12 分
20.解：（1）由题意可知：函数
( ) ln 2f x x x 
的定义域为：
 
0,
.
则
 
1
1f x x
 
，令
 
0f x
，解得
1x
.
当
 
0,1x
，
 
0f x
，函数
 
f x
单调递减；
当
 
1,x 
，
()
0f x
¢>
，函数
 
f x
单调递增.
所以
1x
为极小值点，且
 
min 1 1f x f  
.
所以函数
 
f x
的最小值为
1
.……………………4分
（2）根据题意可知：
 
1 2
f x f x
，根据（1）设
1
0 1x 
，
21x
，
构造函数
   
2F x f x f x  
，
 
0,1x
.……………5分
     
 
2
2 1
2 0
2
x
F x f x f x x x
 
 
，所以
 
F x
在
 
0,1
上单调递减.
则有
 
1 0F x F 
，也即
 
1 1
2 0f x f x  
.
因为
 
1 2
f x f x
，所以
 
2 1
2 0f x f x  
，也即
 
2 1
2f x f x 
因为
1
2 1x 
，
21x
，由（1）可知
 
f x
在
 
1, 
上单调递增， ……………10 分
所以
2 1
2x x 
，也即
1 2 2x x 
.由已知
21x
，所以
1 2
2 3x x 
.……………12 分
20. 21.（1）解：依题意得
则
，
，
a
a
c
226
2
1
，
，
2
4
c
a
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