江西省上饶中学2023-2024学年高一上学期期中数学考试试卷参考答案

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参考答案

1．B

【详解】因为，

所以 .

故选：B

2．D

【详解】命题“ ，使 ”的否定是，使 .

故选：D.

3．B

【详解】对于 A，取，满足，但，故 A错误；

对于 B，因为，所以．又因为，所以，故 B正确；

对于 C，若，，取，但，故 C错误；

对于 D，若，，取，，

，故 D错误.

故选：B.

4．C

【详解】当时，令，，与矛盾，不合题意；

当时，令，，取，符合題意.

故选：C.

5．B

【详解】当时，在区间上单调递减，则，

所以，没有最大值，舍去；

当时，抛物线的对称轴为 .

当时，据题意，可得，即 .

当且仅当且，得，等号成立；

当时，抛物线开口向下，据题意得，，即 .

当且仅当且，得，故应舍去.

要使得取得最大值，应有 .

因为在上单调递减.

所以 .

综上所述，的最大值为 18.

故选：B.

6．D

【详解】当时， .

对于 A,当时，令可得或，

所以或，

由函数是定义在的偶函数可得，，

故函数的图像与轴有三个不同的交点，A不正确;

对于 B,设，则，，

设，则，，

当时，，B不正确;

对于 C,当时，令，则或，

所以或，，

由函数是定义在的偶函数可得，当时，，

综上：不等式的解集为，C错误;

对于 D,不妨设，则，

① 当时，

② 当时，，

③ 当时，，

④ 当时，，

综上：对于任意的，，若，则，D正确，

故选：D

7．B

【详解】对任意的，，所以，函数的定义域为，

因为，即函数为奇函数，

又因为，且函数在上为增函数，

所以，函数在上为增函数，

对任意的正数、，满足，则，

所以，，即，

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