江西省部分学校2022-2023学年高一下学期期末检测数学试题 含解析

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2022～2023 学年高一年级下学期期末检测
数学
注意事项：
1.全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2.本卷考察范围：北师大版必修第二册全册．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知复数 （ 为虚数单位），则 的虚部为（ ）．
A. 2 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由 ，即可确定 的虚部
【详解】 ，则 的虚部为
故选：B
2. 已知平面向量 ， ，若 ，则实数 （ ）
A. -1 B. -2 C. D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】由向量垂直得向量的数量积为 0可解得 ．
【详解】解：由已知 ，
∵，∴，解得 ．
故选：A．
3. 已知 ，且 ，则 等于（ ）
A. 0 B. C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】根据余弦的二倍角公式以及 可得 ，进而可得 ，代入即可求值.
【详解】由 得 ，因为 ，
所以 ，进而得 ，故 ，所以
，
故选：C
4. 一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱
长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等. 设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为 ，则
A. ﹕1﹕1 B. ﹕2﹕2
C. ﹕2﹕D. ﹕2﹕
【答案】B
【解析】
【分析】由题意画出图形，几何体是一个棱长都相等的斜三棱柱，四棱锥的高是
P
到 的距离；三棱锥
的高及三棱柱的高都是三棱锥的高；不难求得结果.
【详解】
由题意作图如图,几何体是一个棱长都相等的斜三棱柱，
设棱长为 1，四棱锥是棱长都相等
的
正四棱锥,三棱锥是一个正四面体，
四棱锥的高是
P
到面 的距离，
P
点到线段 的距离是 ,令
P
在底面 上的射影为 O,连接 ，
则 ，故 ，
三棱锥的高就是
P
点到面 的距离,令
P
点在面 上的射影为 ,则 是三角形的重心，故
，
故 ，
三棱柱的高也是 ，
因而 ，故选 B
【点睛】本题考查简单几何体的有关知识，考查空间想象能力，考查同学的想图、视图能力，是基础题.
5. 在 中， ．P为 所在平面内的动点，且 ，则 的
取值范围是（ ）
A. B. C. D.
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