山东省德州市2019年中考数学真题试题（含解析）
2019 年山东省德州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，共 48.0 分）
1. -
1
2
的倒数是（ ）
A.
2
B.
1
2
C. 2 D. 1
2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 据国家统计局统计，我国 2018 年国民生产总值（
GDP
）为 900300 亿元．用科学记
数法表示 900300 亿是（ ）
A.
9.003
1012
B.
90.03
1012
C.
0.9003
1014
D.
9.003
1013
4. 下列运算正确的是（ ）
A.
(
2
)2=
4
2
B.
(
+
)2=
2+
2
C.
(
5)2=
7
D.
(
+ 2)(
2) =
2
4
5. 若函数
y
=
与
y
=
ax
2+
bx
+
c
的图象如图所示，则函数
y
=
kx
+
b
的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
6. 不等式组
5
+ 2＞3(
1)
1
2
1
7
3
2
的所有非负整数解的和是（ ）
A. 10 B. 7 C. 6 D. 0
7. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
B. 平分弦的直径垂直于
C. 对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五
寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子
还剩余 4.5 尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余 1 尺，问木长多少尺，现设绳长
x
尺，木长
y
尺，则可列二元一次方程组为（ ）
A.
= 4.5
1
2
= 1
B.
= 4.5
1
2
= 1
C.
= 4.5
1
2
= 1
D.
= 4.5
1
2
= 1
9. 如图，点
O
为线段
BC
的中点，点
A
，
C
，
D
到点
O
的距离相等，若∠
ABC
=40°，则
∠
ADC
的度数是（ ）
A.
130
B.
140
C.
150
D.
160
10. 甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字
1
4
，
1
2
，1 的卡片，乙中有三张标
有数字 1，2，3 的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从
甲中任取一张卡片，将其数字记为
a
，从乙中任取一张卡片，将其数字记为
b
．若
a
，
b
能使关于
x
的一元二次方程
ax
2+
bx
+1=0 有两个不相等的实数根，则甲获胜；
否则乙获胜．则乙获胜的概率为（ ）
A.
2
3
B.
5
9
C.
4
9
D.
1
3
11. 在下列函数图象上任取不同两点
P
1（
x
1，
y
1）、
P
2（
x
2，
y
2），一定能使
2
1
2
1
＜0 成
立的是（ ）
A.
= 3
1(
< 0)
B.
=
2+ 2
1(
> 0)
C.
=
3
(
> 0)
D.
=
2
4
1(
< 0)
12. 如图，正方形
ABCD
，点
F
在边
AB
上，且
AF
：
FB
=1：2，
CE
⊥
DF
，
垂足为
M
，且交
AD
于点
E
，
AC
与
DF
交于点
N
，延长
CB
至
G
，
使
BG
=
1
2
BC
，连接
CM
．有如下结论：①
DE
=
AF
；②
AN
=
2
4AB
；
③∠
ADF
=∠
GMF
；④
S
△
ANF
：
S
四边形
CNFB
=1：8．上述结论中，所有
正确结论的序号是（ ）
A.
①②
B.
①③
C.
①②③
D.
②③④
二、填空题（本大题共 6小题，共 24.0 分）
13. |
x
-3|=3-
x
，则
x
的取值范围是______．
14. 方程
6
(
+1)(
1)
-
3
1
=1 的解为______．
15. 如图，一架长为 6 米的梯子
AB
斜靠在一竖直的墙
AO
上，这
时测得∠
ABO
=70°，如果梯子的底端
B
外移到
D
，则梯子顶
端
A
下移到
C
，这时又测得∠
CDO
=50°，那么
AC
的长度约为
______米．（sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，
cos50°≈0.64）
16. 已知：[
x
]表示不超过
x
的最大整数．例：[4.8]=4，[-0.8]=-1．现定义：{
x
}=
x
-[
x
]，
例：{1.5}=1.5-[1.5]=0.5，则{3.9}+{-1.8}-{1}=______．
17. 如图，
CD
为⊙
O
的直径，弦
AB
⊥
CD
，垂足为
E
，
=
，
CE
=1，
AB
=6，则弦
AF
的长度为______．
18. 如图，点
A
1、
A
3、
A
5…在反比例函数
y
=
（
x
＞0）的图象上，点
A
2、
A
4、
A
6……在反
比例函数
y
=
（
x
＞0）的图象上，∠
OA
1
A
2=∠
A
1
A
2
A
3=∠
A
2
A
3
A
4=…=∠α=60°，且
OA
1=2，
则
An
（
n
为正整数）的纵坐标为______．（用含
n
的式子表示）
三、计算题（本大题共 1小题，共 10.0 分）
19. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩
然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据
统计，第一个月进馆 128 人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆 608 人
次，若进馆人次的月平均增长率相同．
（1）求进馆人次的月平均增长率；
（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过 500 人次，在进馆人次的月平
均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．
四、解答题（本大题共 6小题，共 68.0 分）
20. 先化简，再求值：（
2
-
1
）÷（
2+
2
-
5
）•（
2
+
2
+2），其中
+ 1
+（
n
-3）2=0．
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