云南省大理州祥云县2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题【精准解析】

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云南省大理州祥云县 2020-2021 学年高二上学期理数期末统测试卷
一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5分,共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.已知
A={−3, −2, −1,0,1,2,3 }, B={x∈N∨x2−7x −8≤0}
，则集合
A ∩ B=¿
（777 ）
A.
{1,2,3 }
B.
{0,1,2,3}
C.
{0,1,2}
D.
{−1,0,1,2,3}
2.已知关于
x
的不等式
的解集为
(3,4)
，则实数
a , b
的值是 （777 ）
A.
a=12 , b=−84
B.
a=−12 , b=84
C.
a=1
12 , b=−7
12
D.
a=−1
12 , b=7
12
3.在
ΔABC
中，
a , b , c
分别为角
A , B , C
的对边，若
C=600, a=5, b=8
，则
ΔABC
的周长为
（777 ）
A.20 B.30 C.40 D.25
4.记
Sn
为等差数列
{an}
的前
n
项和 ，若
a3+a4=12 , S3=9
，则
a7=¿
（777 ）
A.9 B.11 C.13 D.15
5.为了得到函数
y=sin2 x −❑
√
3 cos2 x
的图象，可以将函数
y=2sin x
的图象 （777 ）
A.先向右平移
π
6
个单位长度，再将所得图象的横坐标缩短为原来的
1
2
，纵坐标不变
B.先向左平移
π
6
个单位长度，再将所得图象的横坐标伸长为原来的 2倍，纵坐标不变
C.先向左平移
π
3
个单位长度，再将所得图象的横坐标伸长为原来的 2倍，纵坐标不变
D.先向右平移
π
3
个单位长度，再将所得图象的横坐标缩短为原来的
1
2
，纵坐标不变
6.执行如图 1所示的程序框图，输出的结果为（777 ）
A.1958 B.1960 C.1988 D.1990
7.已知
a , b
为实数，则下列不是
ln a>ln b
的一个必要不充分条件的是（777 ）
A.
❑
√
a>❑
√
b
B.
a c2>b c2
C.
a2>b2
D.
1
a<1
b
8.如图是隋唐天坛，古叫圜丘，它位于唐长安城明德门遗址东约 950 米，即今西安雁塔区陕西师范大学以
南.天坛初建于隋而废弃于唐末，比北京明清天坛早 1000 多年，是隋唐王朝近三百年里的皇家祭天之处.
某数学兴趣小组为了测得天坛的直径，在天坛外围测得
AB=60
米，
BC=60
米，
CD=40
米，
∠ABC=600
，
∠BCD=1200
，据此可以估计天坛的最下面一层的直径
AD
大约为（结果精确到 1
米）（参考数据：
❑
√
2≈1.414 ,❑
√
3≈1.732 ,❑
√
5≈2.236 ,❑
√
7≈2.646
） （777 ）
A.39 米 B.43 米 C.49 米 D.53 米
9.各项均为正数的等比数列
{an}
中，
a1=2, a2+a3=12
，则
a9=¿
7（777 ）
A.256 B.512 C.1024 D.2048
10.已知椭圆
x2
16 +y2
9=1
的左、右焦点分别为
F1, F2
，点
P
在椭圆上.若
P F1⊥P F2
，则点
P
到
x
轴的距离为 （777 ）
A.
9
5
B.3 C.
9❑
√
7
7
D.
9
4
11.平面向量
⃗
m=(1,2− b)
与
⃗
n=(2, a)(a>0, b>0)
共线，则
1
a+1
b
的最小值为 （777 ）
A.
4❑
√
2
B.
❑
√
2
C.
3
4+❑
√
2
2
D.
3+2❑
√
2
12.过点
M(−1,0)
的直线与抛物线
C:y2=4x
相交于
A , B
两点，若
2
⃗
MA=
⃗
AB
，则点
A
到抛物
线
C
的焦点的距离为 （777 ）
A.
5
3
B.
5
2
C.
4
3
D.
3
2
二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
13.已知函数
f(x)={log2x , x >0
2x+1, x ≤0
，则
f(f(0))=¿
________．
14.已知实数
x , y
满足约束条件
{x − y+1≥0
3x − y −3≤0
x+y − 1≥0
，则
z=2x− y
的最大值为________．
15.已知数列
{an}
的首项为
a1=2
，前
n
项和为
Sn
，且
an+1=Sn+2, n ∈N∗
，则数列
{an}
的前
n
项和
Sn=¿
________．
16.过双曲线
C:x2
a2−y2
b2=1
的右顶点作
x
轴的垂线与
C
的一条渐近线相交于点
A
.若以
C
的右焦
点
F
为圆心、半径为 3的圆经过
A , O
两点（
O
为坐标原点），则双曲线
C
的离心率为________．
三、解答题（共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.在
ΔABC
中，内角
A , B , C
所对的边
a , b , c
满足
c −b=b − a
，
asin B+b(cosC − sin A)=(2−cos B)c
.
（1）求
cos B
；
（2）若
b=3
2
，求
ΔABC
的面积.
18.已知圆
C
经过点
A(0,1), B (2,1), M (3,4)
.
（1）求圆
C
的方程；
（2）设点
P
为直线
l:x −2y −1=0
上一点，过点
P
作圆
C
的两条切线，切点分别为
E , F
.若
∠EPF=600
，求点
P
的坐标.
19.数列
{an}
的前
n
项和为
Sn
，且
2Sn=3n2+n
.
（1）求
a1
和
a2020
；
（2）求数列
{1
an+1an+2
}
的前
n
项和
Tn
.
20.某班主任对本班 40 名同学每天参加课外活动的时间进行了详细统计，并绘制成频率分布直方图，其中
¿,¿,¿,¿,¿
在纵轴上对应的高度分别为
m
，0.02，0.0375，0.0175，
m
， 如图 3所示.
（1）求实数
m
的值以及参加课外活动时间在
¿
中的人数；
（2）用区间中点值近似代替该区间每一名学生的每天参加活动的时间，求这40 名同学平均每天参加课
外活动的时间；
（3）从每天参加活动不少于50 分钟的人（含男生甲）中任选 3人，求其中的男生甲被选中的概率.
摘要：

云南省大理州祥云县2020-2021学年高二上学期理数期末统测试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知A={−3,−2,−1,0,1,2,3},B={x∈N∨x2−7x−8≤0}，则集合A∩B=¿（   ）A.{1,2,3}B.{0,1,2,3}C.{0,1,2}D.{−1,0,1,2,3}2.已知关于x的不等式ax2+bx−1>0的解集为(3,4)，则实数a,b的值是（   ）A.a=12,b=−84B.a=−12,b=84C.a=112,b=−712D.a=−112,b=7123.在ΔABC中，a,b,c分别为角...

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