四川省宜宾市叙州区第二中学2024届高三下学期开学考试数学（理）试题 含解析

3.0 envi 2025-01-14 4 4 1.28MB 27 页 3知币
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叙州区二中高 2021 级高三下期开学考试
理科数学
本试卷共 4页，23 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.
第I卷 选择题（60 分）
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知 为纯虚数，且 （ 为虚数单位），则
A. 1B. C. 2D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用复数的代数形式的运算法则、纯虚数的概念、模的计算公式即可得出．
【详解】∵（2+i）z=1+ai3=1 ai﹣ ，
∴（2 i﹣ ）（2+i）z=（2 i﹣ ）（1 ai﹣ ），
∴z= ，
∵z为纯虚数，
∴=0，≠0，
解得 a=2．
∴z= i﹣ ．
∴|a+z|=|2 i﹣|=．
故选 D．
【点睛】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于
中档题．
2. 已知全集为 ，集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出集合 A，B，再求出集合 B的补集，然后求
【详解】解：因为 ，所以 ，
所以 ，
由 ，得 ， ，
所以 ，所以 ，
所以 ，
故选：A
3. 如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员 9 场比赛所得分数的茎叶图，则下列说法错误的是
A. 甲所得分数的极差为 22
B. 乙所得分数的中位数为 18
C. 两人所得分数的众数相等
D. 甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数
【答案】D
【解析】
【分析】根据茎叶图，逐一分析选项，得到正确结果.
【详解】甲的最高分为 33，最低分为 11，极差为 22，A 正确；乙所得分数的中位数为 18，B 正确；甲、乙
所得分数的众数都为 22，C 正确；甲的平均分为 ，
乙的平均分为
，甲所得分数的平均数高于乙所得分数的平均数，D 错误，故选 D.
【点睛】本题考查了根据茎叶图，求平均数，众数，中位数，考查基本概念，基本计算的，属于基础题型.
4. 设函数 ，则
A. B. 5C. 6D. 11
【答案】B
【解析】
【详解】分析：先确定 的符号，再求 的值.
详解：∵ ＜0，
∴=故选 B.
点睛：本题主要考查分段函数求值和对数指数运算，意在考查学生分段函数和对数指数基础知识掌
握能力和基本运算能力.
5. 已知实数 x，y满足 ，则 的最大值为（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】作出不等式组对应的平面区域，确定目标函数对应的直线经过区域内哪个点时取得最大值，求出
该点坐标代入目标函数中计算即可得答案.
【详解】实数 x，y满足 的可行域为如图所示阴影部分区域，
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