江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（解析版）

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江西省宜丰中学 2023-2024 学年高二下学期 3月月考数学试题
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的
1. 在空间直角坐标系下，点 关于 轴对称
的
点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据空间中点关于 y轴的对称坐标的特点，可得答案
【详解】设点 为 关于 y轴的对称点
则 的中点在 y轴上，且坐标为
所以 ，则
所以点 关于 y轴的对称点的坐标为 .
故选：B.
2. 若平面 外的直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，则（ ）
A. B. C. D. 与 斜交
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，分析可得 ，由直线与平面的位置关系分析可得答案．
【详解】根据题意，直线 的方向向量为 ，
平面 的法向量为 ，易得 ，
又直线 在平面 外，则有 ．
故选：B．
3. 空间向量 在 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据两个向量的坐标，结合投影向量概念，可以通过计算得出结果.
【详解】与 方向相同的单位向量为 ，
由 ， ，则 ， ，
所以向量 在向量 上的投影向量为 .
故选：A.
4. 如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是 C1D1，CC1的中点，则异面直线 AE 与BF 所成角的余弦
值为（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】以 D为原点，DA 为x轴，DC 为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，再利用向量法求出异
面直线 AE 与BF 所成角的余弦值．
【详解】以 D为原点，DA 为x轴，DC 为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，
设正方体 ABCD A﹣1B1C1D1中棱长为 2，E，F分别是 C1D1，CC1的中点，
A（2，0，0），E（0，1，2），B（2，2，0），F（0，2，1），
＝（﹣2，1，2）， ＝（﹣2，0，1），
设异面直线 AE 与BF 所成角的平面角为 θ，
则cosθ＝ ＝ ＝ ,∴异面直线 AE 与BF 所成角的余弦值为 ．
故选 D．
【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，注意向量法的合理运用，属于基础题.
5. 已知点 为抛物线 ： 上的动点，点 为圆 上的动点，设点 到 轴的距
离为 ，则 的最小值为（ ）
A. 4 B. 5 C. 7 D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】设抛物线的焦点为 ，可得 ，转化为 ，当 三点共线
是 取得最小值，结合圆的性质，即可求解.
【详解】如图所示，设抛物线的焦点为 ，圆心为 ，则 ， ，
所以 ，则当 三点共线是 取得最小值，
此时 ，所以 的最小值为 .
故选：B.
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