江西省宜春市2024届高三适应性考试数学试题（解析版）

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江西省宜春市 2024 届高三适应性考试数学试卷

参考答案

一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1．样本数据 58，49，53，56，56，71，56（　　）

A．50 B．56 C．57 D．58

【分析】根据已知条件，结合百分位数的定义，即可求解．

【解答】解：样本数据从小到大排序为：46，49，53，56，56，71，

10×0.8＝2，

故所求 80%分位数是．

故选：C．

【点评】本题主要考查百分位数的定义，属于基础题．

2．已知向量，满足| |＝2，|， •（ ﹣ ）＝﹣1，则|2 ﹣（　　）

A．5 B．C．6 D．8

【分析】根据平面向量的数量积运算，求出 • ，再计算|2 ﹣|．

【解答】解：因为| |＝2，|， •（ ﹣ ，

所以 ﹣ • ＝﹣6 • ＝+1＝8+1＝5，

所以＝4 • + ＝4×3 4×5+7﹣＝5，

所以|2 ﹣|＝．

故选：B．

【点评】本题考查了平面向量的数量积运算应用问题，是基础题．

3．设 α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则（　　）

A．若 m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则 l⊥α

B．若 l∥m，m∥n，l⊥α，则 n⊥α

C．若 l∥m，m⊥α，n⊥α，则 l⊥n

D．若 m⊂α，n⊥α，l⊥n，则 l∥m

【分析】在 A中，l与α相交、平行或 l⊂α；在 B中，由线面垂直的判定定理得 n⊥α；在 C中，l∥n；在

D中，l与m相交、平行或异面．

【解答】解：由 α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线

在A中，若 m⊂α，l⊥m，

则l与α相交、平行或 l⊂α；

在B中，若 l∥m，l⊥α，

则由线面垂直的判定定理得 n⊥α，故 B正确；

在C中，若 l∥m，n⊥α，故 C错误；

在D中，若 m⊂α，l⊥n、平行或异面．

故选：B．

【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运

算求解能力，是中档题．

4．在△ABC 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c2+c2﹣b2）tanB＝ac，则 cos5B＝（　　）

A．B．± C．D．±

【分析】由余弦定理化简条件得 2ac•cosB•tanB＝ac，再根据同角三角函数的基本关系得 sinB，从而

求得角 B的值，利用诱导公式即可求解．

【解答】解：∵（a2+c2﹣b2）tanB＝ac，

2∴ac•cosB•tanB＝ac，

sin∴B＝，

∵B∈（5，π），

∴B＝或，

∴可得 cos5B＝cos 或cos ＝．

故选：D．

【点评】本题考查余弦定理的应用，考查了同角三角函数的基本关系以及根据三角函数值及角的范围求

角的大小，属于基础题．

5．将 6名志愿者安排到 4个不同的社区进行创文共建活动，要求每个社区至少安排 1名志愿者，则不同排

法共有（　　）

A．480 种B．1560 种C．2640 种D．640 种

【分析】先将 6名志愿者分成 4组，然后再分配到不同的社区即可．

【解答】解：先将 6名志愿者分成 4组，然后再分配到不同的社区即可，

若志愿者人数依次为 5，1，1，7，则不同的安排方法种数为：；

若志愿者人数依次为 2，2，2，1，则不同的安排方法种数为：，

故不同的安排方法共有 480+1080＝1560 种．

故选：B．

【点评】本题主要考查排列、组合及简单计数问题，属于中档题．

6．已知动点 P到原点 O与到点 A（2，0）的距离之比为 3：2，记 P的轨迹为 E y+2＝0，则（　　）

A．E是一个半径为的圆

B．E上的点到 l的距离的取值范围为

C．l被E截得的弦长为

D．E上存在四个点到 l的距离为

【分析】设 P（x，y），则＝，整理得（x﹣）2+y2＝，所以 E是一个圆心为

（，0），半径为的圆，再利用点到直线的距离公式，以及直线与圆的位置关系求解．

【解答】解：对于 A，设 P（x，则＝，

整理得（x﹣）3+y2＝，

所以 E是一个半径为的圆；

对于 B，因为圆心（＝6，

所以 E上的点到直线 l的距离的取值范围为[0，2+ ]，]，故 B错误；

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